我們打算做一個邊坡-樁-電塔體系的振動臺試驗。本次振動臺試驗擬模擬的原型邊坡高度在200m左右,鑒于振動臺臺面尺寸及承載能力,可以首先確定模型的幾何相似比為100,即模型邊坡的高度2m左右,進而確定模型中電塔0.5m,混凝土樁0.1m。另外模型材料的密度和彈性模量都可以通過配比提前得到,所以本次振動臺試驗以長度l、密度ρ和彈性模量 E 為基本未知量,根據量綱分析理論,其他未知量可以用基本未知量來表示。
對于本次試驗想要完全滿足所有物理量之間的關系十分困難,因為重力加速度g在振動臺試驗中是不能改變的,即原型與模型都處于1g的重力場,所以要保證S(a)=S(g)=1(否則會造成重力失真,影響試驗結果),進而推出S(E)=S(ρ)S(l)。本次試驗中S(l)=100,這樣的話要滿足S(E)=S(ρ)S(l),模型就必須選擇彈性模量E較小,密度ρ較大的材料{這樣才能提高S(E),降低S(ρ)},然而這給模型的設計帶來極大的困難,因為很難找到滿足條件的材料。這個問題對于邊坡那一部分很好解決,可以通過材料配比,使彈性模量E降低100倍(S(E)=100),密度ρ不變(S(ρ)=1),最終可以滿足S(E)=S(ρ)S(l),保證S(a)=S(g)=1。而對于輸變電塔和混凝土樁就很難滿足上式了,因為輸電電塔一般為角鋼材料,彈模在210GPa左右,密度在7.9g/cm3左右,縱觀所有可用的金屬材料只有銅比較符合彈模比原材小,密度比原材大的特點(銅的彈模大約100GPa,密度大約8.9g/cm3)。但是這依然滿足不了S(E)=S(ρ)S(l)的條件,因為S(l)太大。
對于本次試驗涉及到三種不同的材料,想要將它們之間統一起來完全滿足相似定律很難實現。所以想請教大家這種問題如何處理。