預留土對非飽和基坑支護結構的影響

 在基坑開挖工程中，經常采用坑內預留土并結合降水的施工方法。在現行規范中，支護結構嵌固深度和位移內力的計算均未涉及預留土問題且僅針對飽和土。工程實踐表明，采用預留土的施工方法可以縮短支護結構嵌固深度、減小位移與內力，具有良好的經濟效益、社會效益和環境效益[1]。

將預留土視為基坑開挖面上的超載，通過計算相應的被動土壓力來間接考慮預留土對支護結構 的影響是常用的計算方法[2―3]。采用圖解法也可以得出預留土對被動土壓力的影響[4]。最近，有人采用強度折減法，分析了不同工況下有反壓護道的路堤穩定性問題[5]?；陔x心模型試驗，Powrie 研究了超固結預留土對支護結構的影響[6]?；谌S有 限元方法，Smethurst 研究了預留土對支護結構變形和內力的影響[7]?；谟行υ砗筒慌潘畯姸戎笜?，Gourvenec、Daly 和Clough 分別研究了預留土作用下支護結構的壓力分布和短期效應[8―10]。

作為土體，預留土具有一定強度和抵抗變形的能力是客觀存在的。以上文獻回顧表明，目前的設 計計算方法，一般將預留土的重力作為外加荷載作用于坑底而忽略其本身具有的強度和抵抗變形的能力。另外，由于降水作用，不僅預留土處于非飽 和狀態，甚至一定深度范圍內的坑底土體也處于非飽和狀態。而在現行《建筑基坑支護技術規程 (JGJ120- 99)》(以下簡稱《規程》)中，各種支護形式均沒有涉及以上兩方面的問題(預留土和非飽 和)[11]。因此，開展相關領域研究是必要的。

基于彈性抗力法，鄭剛等建立了考慮反壓土影響時支護結構內力和變形的計算方法[12]。本文在此基礎上，研究了預留土對支護結構嵌固深度、位移和內力的作用機理，并結合作者先前關于復雜條件下彈性地基梁的研究成果[13]，建立了同時考慮非飽和特性時支護結構的計算方法。

1 基本原理和機理分析

根據《規程》規定，排樁、地下連續墻等支護 結構的嵌固深度由彎矩平衡條件確定；而位移和內力的計算采用彈性抗力法。并規定，作用在支護結構上的荷載為支護結構主動側的土壓力與水壓力； 基坑內側土體的水平抗力按被動土壓力計算。 

考慮降水作用及其引起的預留土和坑底土體的非飽和性后，本文建立的計算模型如圖1 所示。在圖1 中，梯形ADEF 為預留土，坡角和高度分別為θ 和z0。三角形CGF 為常規被動區土體。

圖1 考慮非飽和特性時基坑開挖預留土計算模型

由于工程降水作用，地下水位降低至距坑底z2處。根據非飽和土力學的基本理論，基質吸力的分布有多種假設模式，這里采用沿深度線性變化的分布模式。與無預留土開挖相比，有預留土時的基坑開挖需要的嵌固深度可以適當縮短?？s短的幅度由多邊形ACGED 與三角形ABC 的相對關系決定，即梯形ADEF 的面積越大，需要的嵌固深度越短。另外，嵌固深度還依賴于地下水位誘導的非飽和區域內的吸力分布。

研究表明，考慮非飽和特性時預留土的作用主要包括以下幾個方面：1) 由于預留土的重力作用，增大了坑底土體內部的豎向應力，從而可以增大坑底土體的水平抗力；2) 預留土本身可以提供一定的水平抗力，因此可以對開挖深度范圍內的支護結構起到一定的嵌固作用；3) 與相應的飽和土比較，非飽和預留土和坑底土的強度和模量均較大，非飽和狀態的出現又進一步提高了預留土和坑底土體的水平抗力及水平抗力系數。

由此可見，目前《規程》規定的設計方法實際上只考慮了預留土的第一種作用。因此，其設計計算方法偏于保守。

2 作用在支護結構上的水平抗力

考慮到預留土的寬度有限，即左側存在臨空區而并非半無限體，有必要引入一個大小與預留土形狀有關的形狀系數(折減系數或形狀折減系數)α，以便對水平抗力和水平抗力系數進行折減[12]。當土的內摩擦角φ 沿深度不變時，不同深度處的滑移線可以近似為一系列平行直線，且滑移線與水平線的夾角為(45°?0.5φ)，如圖1 所示。比如，經過點M 的滑移線為直線MN，即MN 范圍內的土體都對上層土體的滑移有阻礙作用。由于基坑開挖，實際上只有KM 段的土體發揮作用。M 點水平抗力的發揮程度由線段KM 與線段NM 的相對關系決定，即：

其中：SADKM、SANM 和SDNK 分別為多邊形ADKM、ANM 和DNK 的面積。因此，考慮預留土作用及非飽和特性時，基坑內側有效水平抗力標準值ep?jk 可以表示為：

其中：epjk 為基坑內側水平抗力標準值；β 為考慮左側臨空而引入的松弛修正系數，取值范圍0.5~1.0。當土質條件較好、坡度較小、降水效果理想、工期較短時，可取大值；否則取小值。另外，根據Rankine土壓力理論，深度zj 處的水平抗力標準值epjk 為：

其中：

土的平均重度； k i c 和 k i為土的抗剪強度指標，在飽和區采用固結不排水強度指標；在非飽和區采用排水強度指標。通常認為，非飽和土的強度由相應飽和土的強度與吸力對強度的貢獻兩部分組成。根據Fredlund 擴展的Mohr-Coulomb 強度準則，非飽和土的總粘聚力為：

3 支護結構的嵌固深度、內力與變形

根據《規程》規定，懸臂式排樁、地下連續墻嵌固深度設計值hd 按下式確定：

各土層有效水平抗力標準值合力之和、合力?Epj作用點至支護結構底端的距離、基坑重要性系數、基坑外側各土層水平荷載標準值合力之和、合力?Ea i 作用點至支護結構底端的距離。由于嵌固深度是未知的，因此滑移面的位置也是未知的，所以式(6)中的各參數除了重要性系數之外都是待定的。當嵌固深度確定之后，需要計算支護結構的內力和變形。參照不考慮預留土情況下支護結構的計算模型，如圖2(a)所示[11]，可以建立有預留土作用時支護結構內力和位移的計算模型，如圖2(b)所示。

圖2 支護結構位移和內力的彈性抗力法模型

根據“m”法的基本原理，某一深度處的水平抗力系數ksi 由水平抗力系數的比例系數mi 決定。對于圖2(a)所示的基坑開挖模型，有關系式：

因此，根據強度指標和各土層的基質吸力，可以計算得出不同土層的m 值，進而根據深度可以得出不同深度處的水平抗力系數。

采用文獻[13]提供的方法，可以計算復雜條件下支護結構的水平位移、轉角、彎矩和剪力。單元劃分同時考慮支護結構的截面特點和土層的力學性質兩個方面。在基坑工程中，支護結構的截面沿深度一般是不變的，因此單元劃分主要依賴于ksi的變化特點。鑒于ksi 與深度的關系是線性變化的，單元長度不宜過長，可以考慮取1m。

4 算例、分析與討論（這部分可以不要）

4.1 算例

已知某基坑采用直徑? =600mm、中心距為2.0m 的灌注樁作為支護結構， 混凝土E ＝2.4×1010Pa。土的三軸固結不排水強度指標標準值分別為cik= 15kPa 和φik=20°，基質吸力摩擦角φb=15°?；觽缺谥匾韵禂郸?=1。開挖深度10m，預留土頂寬1m，采用護坡措施后預留土坡角θ=60°，土的天然重度γmj=20kN/m3，松弛修正系數β=1。降水后地下水位在開挖面以下1m 處，基質吸力分布采用隨深度線性減小的分布模式。求：1) 確定該支護結構在不同預留土高度時的嵌固深度；2)當嵌固深度為7m 時，計算不同預留土高時支護結構的位移和內力。

根據《規程》，主動土壓力計算結果如圖3 所示。當預留土高度為7m 時，按照超載方法計算得到的被動側水平抗力也示于圖上?？梢?，《規程》方法只考慮了預留土的重力作用。

圖3 預留土為7m 時的水平荷載和抗力—《規程》方法

Fig.3 The distributed load & resisting force for the 7m heightearth berm according to the technical specification

按照本文給出的方法，預留土不同高度時，水平抗力沿深度的分布如圖4 所示。其中，曲線a1、曲線b1、曲線c1、曲線d1、曲線e1 分別對應于預留土高度為0m、1m、3m、5m 和7m 時，不同深度處，預留土和坑底土體所提供的水平抗力。

根據《規程》方法，可以算出不使用預留土時嵌固深度約為12m。根據本文方法，不同預留土高度時需要的嵌固深度如圖5 所示?？梢?，非飽和預留土的存在大大降低了必要的嵌固深度。因此，在基坑工程中，可以優先考慮采用坑底預留土的施工方法，以降低嵌固深度。

為了研究不同預留土高度對支護結構變形和內力的影響，下文主要考察了當嵌固深度為7m 時，各相關量在不同預留土高度時沿深度的分布。圖6是形狀折減系數隨深度的變化曲線。其中，曲線a2、曲線b2、曲線c2、曲線d2、曲線e2 分別對應于預留土高度為0m、1m、3m、5m 和7m 時，不同深度處的形狀折減系數?？梢?，預留土越高，折減效應越明顯。

在基坑工程中，支護結構的位移和內力是重要的控制參數。根據本文算法，不同預留土高度時，預留土及坑底土體的水平抗力系數分布如圖7 所示。同樣，曲線a3、曲線b3、曲線c3、曲線d3、曲線e3 分別對應于預留土高度為0m、1m、3m、5m和7m 時，不同深度處的彈性抗力系數。

可見，對任意高度的預留土基坑工程，水平抗力系數均隨深度的增加而增加。在預留土的上部，雖然水平抗力系數不是很大，但由于其力臂很大，因此其作用不可忽視。與沒有預留土時坑底土體的水平抗力系數相比，有預留土時坑底土體的水平抗力系數有所減小。
     采用文獻[13]提供的復雜條件下Winkler 地基梁的計算方法，進一步計算不同預留土高情況下，當嵌固深度為7m 時，支護結構的位移、轉角和彎矩，單元長度取1m，計算結果如圖8 和圖9 所示。

在圖 8 中，曲線a4、曲線b4、曲線c4、曲線d4、曲線e4 分別對應于預留土高度為0m、1m、3m、5m 和7m 時，支護結構的位移曲線；而曲線a5、曲線b5、曲線c5、曲線d5、曲線e5 則分別是對應的轉角分布曲線。從圖8(a)可以看出，5 種情況下支護結構頂端位移分別是805mm、533mm、178mm、42mm 和5mm。顯然，采用預留土措施并考慮土的非飽和特性時，能大大降低支護結構的嵌固深度。當不采用預留土措施時，嵌固深度7m 對應的支護結構位移過大，不能滿足變形控制要求。

圖 9 是嵌固深度為7m 時，不同預留土高度情況下支護結構的彎矩分布，曲線a6、曲線b6、曲線c6、曲線d6、曲線e6 分別對應于預留土高度0m、1m、3m、5m 和7m?？梢?，非飽和預留土的存在大大降低了支護結構的彎矩。另外，對于各種高度的預留土，支護結構受到的最大彎矩均位于預留土頂面以下2m 左右，并與無預留土時的情形基本一致。

     4.2 分析與討論
      在基坑支護工程中，非飽和預留土的施工方法已經非常普遍，但相應的計算理論和計算方法還較少涉及。本文的研究表明，僅僅將預留土作為超載的計算方法是不恰當的，其計算結果將偏于保守。其實，非飽和狀態下的預留土與坑底土體一樣，可以提供相應的水平抗力和水平抗力系數，從而使支護結構的受力更加合理。另外，考慮土的非飽和特性時，也可以大大降低支護結構的嵌固深度、水平位移、轉角和彎矩。
     5 結語
      基于《建筑基坑支護技術規程》相關規定、彈性抗力法原理和非飽和土力學，建立了考慮預留土作為土體并考慮預留土和坑底土體的非飽和特性時，支護結構嵌固深度、變形和內力的計算方法。研究認為預留土對支護結構有明顯的嵌固作用，由于其在支護結構上部施加了水平支承，使得支護結構的受力更加合理，所以可以大大縮短支護結構的嵌固深度、減小水平位移和結構內力。因此，在條件適當的條件下，用基坑內側預留土并降水的施工方法可以降低支護結構嵌固深度、節約投資和縮短工期，具有良好的經濟效益、社會效益和環境效益。