庫岸邊坡滲流計算的研究現狀

1.3.1  滲流理論的發展

    1856年法國工程師Darcy結合法國 Dijon城市的噴泉，通過長期試驗得出水流通過均質砂的滲流規律，即著名的Darcy定律。該定律是對滲流規律定量化認識的開始，時至今日它仍是研究滲流的基礎理論。Forchheimer根據 Darcy定律研究了地下水向水井的二維穩定運動規律，從而奠定了地下水穩定滲流理論的基礎。

    1904年，Boussinesq提出了非穩定滲流的偏微分方程式，它與一般的熱傳導方程式十分相似。Theis在此基礎上提出了地下水向承壓水井流動的非穩定滲流公式。將熱傳導方程式的求解技術應用到研究滲流規律的領域，并由此開創了現代滲流理論的新紀元。在此基礎上，原蘇聯學者逐步建立起完整的彈性方式滲流理論和彈塑性方式滲流理論。這些滲流理論均考慮到巖土介質骨架的不可逆變形的影響?？偟膩碚f，這些研究工作以嚴格定量的解析數學方法為研究手段，從宏觀角度入手，用連續介質力學的方法對均質液體進行了大量的理論研究。

    從二十世紀五十年代至六十年代前期以電網絡模擬為代表的模擬技術逐漸成為研究滲流問題的主要手段。1965年，Zienkiewicz將有限元法引入地下水滲流領域，Sandhu和 Wlson提出了地下水滲流運動方程的廣義變分原理，從此為有限元求解滲流問題奠定了堅實的數學物理基礎。

1.3.2  庫岸邊坡滲流計算的方法

庫岸邊坡滲流屬于具有自由面的非穩定滲流。至目前為止，用于庫岸邊坡滲流的分析方法主要有兩大類，即理論分析方怯和試驗分析方法。理論分析方法有流體力學法和水力學法。前者較為嚴謹，可求出滲流場中任意一點處的滲流要素。后者是基于某些假定和簡化上的一種近似計算方法，計算比較簡單，能用于各種實際滲流問題。但這種方法一般僅能得到場中某一截面上平均的滲流要素，而不是場中任一點處的滲流要素，同時由于其基本假定與實際情況有出入，因而結果存在誤差。試驗分析方法有砂槽模型法、粘滯流模型法、水力網模型法及水力積分儀法、電模擬試驗法和電阻網模型法等。試驗模擬雖可用于復雜的問題，但對于每個不同問題均需改變試驗模型，不僅費錢費時，而且也難以從室內和野外的模型試驗得到具有普遍意義的結論。

    從計算技術來看，理論分析法又可分為解析法和數值方法。解析法僅在微分方程是線性的，幾何形狀及邊界條件能被簡單函數描述的情況下才普遍采用。大多數控制流動的微分方程是非線性的，而且大多數的自然條件極其復雜。嚴格的解析法往往不適用于這樣的問題，需求助于數值方法。隨著電子計算機水平的提高與普及，有限元等數值方法在庫岸邊坡非穩定滲流計算中正被廣泛應用。其主要特征是能直接反映均質與非均質，各向同性與各向異性多孔介質非穩定滲流過程的本質特征，從而發展和進一步完善了對滲流規律的認識。

1.3.3  庫岸邊坡滲流計算存在的問題

無論采用哪種分析方法來求解庫岸邊坡滲流場，均存在一個共同的問題，即：滲流自由面位置事先未知。這使得邊值問題具有未定邊界，因此只能采用逐次逼近的試算方法求解。早期學者所做的研究工作就是基于這種思想用試算法不斷改變自由面位置，直到計算結果滿足自由面上的邊界條件為止，從而獲得近似解答。具體方法有變網格法和固定網格法兩種，兩種方法各有其優缺點：當假定的初始自由面與最終自由面相差較大時，前者網格的改變易引起網格畸形，且進行滲流分析和應力穩定分析的有限元網格也難以統一；后者采用擴大滲流區域和固定邊界的方法求解，即把自由面以上的非飽和區和自由面以下的飽和區同時進行計算，其精度亦能滿足要求，如單元滲透矩陣調整法、剩余流量法、初流量法和結點虛流量法等。但在迭代過程中，工作量大，且對某些特殊結構的滲流問題尚不能直接求解。為此，有人提出了另一類固定網格法——變分不等式法，包括Baiocchi變換法和推廣壓力法等，其通用性較強。速寶玉等人在推廣壓力法的基礎上提出了能求解多孔介質的穩定滲流問題的截止負壓法；也有學者在綜合考慮兩種方法優缺點的基礎上提出虛單元法，較好地解決了移動網格法存在的問題，并彌補了固定網格法的不足?？偟恼f來，這些方法的計算工作量都較大，仍需進行進一步研究；針對實際需要解決的工程問題，選擇經濟實用的分析方法。