論自重應力與附加應力

論自重應力與附加應力

李廣信 清華大學

《易傳》中有“地勢坤，君子以厚德載物”。就是講大地生發萬物，承載萬物。山川河谷、廣袤平原，其中的巖土中的應力有其自重應力和由于“載物”而產生的附加應力。土力學中的狹義的自重應力與附加壓力主要是指建筑物的地基中的應力，通常指半無限空間中的中的豎向自重應力。但土工構造物與崎嶇山丘同樣也存在復雜的自重應力與附加應力的問題。

前幾年關于自重應力曾進行過幾輪爭論，歸納起來主要由三類意見。

意見1. 認為自重應力就是有效用力，水下用浮重度計算，地面以下深度z處的自重應力可表示為式（1）。并且解釋了用有效應力定義自重應力的原因、優點和歷史。以及與國內外的大部分教材的一致性。

式中 第n~m土層在地下水以下。

意見2. 認為自重應力就應定義為總應力，有效應力是相對次生的。地面以下深度z處的自重應力可表示為式（2）。

意見3. 認為與土力學中的所有應力一樣，自重應力一開始就存在著自重總應力和自重有效應力，自重總應力用類似于式(2)計算，自重有效應力見式（3）。

式中 uz為深度z處的孔隙水壓力。

從下面的幾個例子可以看到，由于地下水的賦存形式十分復雜，第三種意見更能適應各種情況。

圖1 黏性圖下為砂土兩種情況

例1.如圖1(a)所示，這時可以揭露出兩層地下水，在穩定滲流情況下，上層黏土中地下水實際上屬于滯水，由于上下兩面均與大氣相接，不可能存在孔隙水壓力。地面以下z深度處的自重壓力為：

例2. 如圖1(b)所示，在穩定滲流情況下，上層黏土中地下水位與地面齊平，其下砂土層中含有承壓水，水面高度在地面以上h。地面以下z深度處的自重壓力為：

從這兩個例題可見用式（1）不能計算在有滲流情況下的自重有效應力。

圖2 土層上有積水的情況

例3. 在圖2中，地面有深度為h的地表水，直接用式（1）計算地面以下z深度處的有效自重應力是可以的，即，而用式（2）中的地面以下z深度處的總自重應力應當為，可是無法用式（3）計算出自重有效應力。

而根據意見3，可計算如下：

亦即自重總應力從水面起算。

在土力學中，自重應力與附加壓力主要是用于計算地基的沉降，所以最常用的還是自重有效應力，自重總應力通常是計算自重有效應力的一個過渡。

土體的附加應力不能簡單的定義為由建筑物荷載引起的，基坑開挖（負的附加應力）、人工降水（正的附加應力）、地基土的干濕和溫度變化、地震等外部的作用也會引起附加應力。

附加應力同樣存在著附加總壓力與附加有效應力。設有一個矩形荷載作用于飽和地基上，用布辛尼斯克解可分別得到附加主應力與附加有效應力。如果以飽和土體為載體，則可以用彈性參數計算出地基內的附加總壓力；如果以土骨架為載體，則可以用彈性參數計算出地基內的附加有效壓力；但是。這是由于在固結的過程中土中的總壓力是變化的。所以用可以計算出地基的瞬時沉降，用可以計算出總沉降（瞬時沉降＋固結沉降）。

關于自重應力曾經與幾個同學有過如下的討論。

甲：老師，聽說頤和園的萬壽山是由開挖昆明湖的土填筑的，那么現在堆山在地基下產生的應力是屬于自重應力還是附加應力呢？

答：萬壽山已經形成幾百年了，沉降也早已穩定，目前也難以分辨原位土與填筑土了，應當算是自重應力吧。

乙：最近在奧林匹克公園，也在挖池堆山，山下土中的應力也屬于自重應力嗎？

答：這里的填土產生的孔隙水壓力恐怕還沒有完全消散，沉降也沒有穩定，不應算自重應力，應按附加應力考慮，以便預測其沉降與變形。

丙：那么新近沉積的欠固結土的應力也就不能算自重應力了？

答：黃河出?？诘臇|營縣，每年黃河可淤積造地3~4萬畝，都屬于欠固結土。欠固結土是自然沉積的同類同質的土，沒有理由說它的應力不是自重應力。如果其淤積的速度與時間的平方根成正比，亦即, 則超靜孔壓的分布與時間無關，當時，圖3表示的是某時間t時，土層中應力、孔壓分布圖，它的形狀是不隨時間變化的?？梢娪檬剑?）計算有效自重應力仍然是可行的。

圖3 淤積的速度與時間的平方根成正比的超靜孔壓

?。郝犝f有一個美女，稱完體重是100斤，可是她認為自重應是95斤，因為那5斤是硅膠，這對嗎？

答：你們真是一群熊孩子，竟會問出這么多的問題。豐乳用的液體硅膠與人的機體是不同質的異物，似乎不應計入自重。這正如注水豬肉一樣是騙人的。

從上面的對話可見，自重應力與附加應力有時也是很難判斷的。例如目前北京市的常住人口是2100多萬，而其中外來人口為800多萬，其中絕大多數是農民工。盡管他們為北京工作、建設和服務，甚至離開他們北京就很難運轉。但他們不能計入北京市的自重應力中恐怕是有目共睹的，他們與正式的北京市民基本是不同“質”的。

“文革”期間大講“紅五類”、“黑五類”，很多自認為是國之良民的人突然被排除在人民的自重應力之外。建國以后很多知識分子興高采烈地投入新中國的建設，可后來不少被打成右派，也不屬于人民的自重應力了。毛澤東宣稱“這批知識分子可以說都是資產階級知識分子”。后來又進一步強調：“他們還是屬于資產階級的知識分子”。

現在提出了一國兩制，三個代表，資產階級也屬于人民的范疇了。所謂“一國”應當指的是中國。大陸連帶香港、臺灣、澳門都屬于中國的自重應力了。過了抗日勝利70周年，就是建國66周年了。我們總是把49年叫做建國，小時候一首歌唱的是“沒有共產黨就沒有中國”，后來不知何時加了一個“新”字。那么49年以前就沒有中國嗎？即使是被稱為韃虜的滿清，對于明代也稱為“前朝”，自稱為“本朝”。 把進關滅明時叫做“鼎革”?？梢娔菚r“一個中國”的概念還是清楚的?？墒翘子昧袑帉τ趪业亩x：“國家是一個階級壓迫一個階級的機器”，那么國家就是政權了，甚至就是一部分人壓迫另一部分人的工具，與民族情操，愛國主義無關。所以中國歷史上的春秋戰國、五代十國、十六國、三國志時代，國家就特別多，各有其自重應力，與中國無關。所以蘇秦六國為相，馮道五國十帝位列三公，那是只講利害，無關名節的，與愛國主義無關。以土力學的觀點看待社會有時是很迷惘的，例如人民、國家的自重法應力應如何歸屬呢？