論安全系數及荷載與抗力

論安全系數及荷載與抗力

我為巖土網寫的“論”的文章，其中的“論”總會在50%以上。所謂論更多的是論“道”，海闊天空，古今中外，洋洋灑灑，恣意縱橫。有的是以某個土力學概念為題，信馬由韁，離題千里。即使不知土力學為何物的人，也讀得下去，據說也讀懂了。這些文章看起來比較輕松，可能會加深了對所論的土力學概念的理解，也可能懂出了一些題外的意思；作為雜文來看，至少有些趣味性。所以承蒙讀者的寬容，除了個別筆誤之外，盡管會有不少謬誤，異議和聲討還不多。

此文篇幅較長，是我本來一直想要寫的東西，其中“論”的比例較少，顯得艱澀而枯燥。不過還是推薦大家耐心地讀下去。作為個人的理解與認識，可能不對，歡迎討論，并希望記住本文的最后一句話。

1. 巖土工程中的安全系數

所謂安全系數法亦稱“單一安全系數法” 。它是企圖將工程中一切可能的不確定性因素，都包含在單一的安全系數之中，安全系數通?？杀硎緸镵 、Fs或其他。安全系數（也有人主張用“穩定系數”）的取值是根據以往的經驗，用規范和標準等形式規定其容許值。這些不確定性包括作用（荷載）的數值，材料的性質與參數、計算、施工外部條件的準確性、精確性與可靠性；同時也包含破壞后果的嚴重性：包括政治、經濟、環境和社會的各種因素?？梢哉f，安全系數是個筐，一切不確定性都往里裝。因而就無需再引入其他系數，例如所謂的重要性系數、工作條件系數、折減系數、放大系數、發揮系數等等，可是有些規范就似乎沒有認識到這一點。常常有“房上建房（不是樓房），床上疊床（不是上下床）的情況，這在注冊巖土工程師資格考試中常會出現，弄得考生怨氣沖天。

基于經驗的單一安全系數法與基于可靠度分析的分項系數法是兩種截然不同的設計理念。安全系數法分析中的荷載部分采用作用（荷載）標準組合的效應，抗力部分采用極限抗力（強度）的標準值。2014實施的《建筑邊坡工程技術規范》，采用安全系數分析巖土穩定性（例如錨桿），其抗力竟然使用極限抗力（強度）的標準值除以抗力分項系數的設計值，造成安全系數與分項系數的混合應用，這是嚴重的概念錯誤的。

巖土工程中設計需要安全系數，是由于其中的不確定性與風險。通過區分荷載與抗力，了解和規定結構、構件的安全儲備，規定抗力與荷載二者的比值，保證工程的可靠性與安全性。如果問題的有關作用都是確定可知的，或者兩個作用采用相同的計算參數與計算方法，數值相等，方向相反，二者是可以相互抵消的，則就不需區分荷載與抗力，也無需進行穩定性分析。例如我們站在地球上，每一寸皮膚都承受pa=100kPa的大氣壓力，只要血壓正常，就無需擔心前傾后仰跌倒而傷亡。不必杞人憂天地將身后的大氣壓當成荷載，胸前的大氣壓作為抗力，結果計算向前傾倒的安全系數只有Fs=1.0，達到處于被推倒的極限平衡狀態，于是時刻手持一拐杖以增強之。

在圖1(a)中，一座剛在地面以下建造的地連墻，兩側水平土壓力都是，盡管一般，其中似乎含有不確定性參數，但由于前后靜止土壓力完全抵消，根本不存在荷載與抗力之分，不存在穩定性與安全性問題。在圖1(b)中，地連墻位于靜水中，兩側作用著相同的靜水壓力，他們也是可以抵消的?；蛘哒J為墻體上作用有浮力，從墻體自重中扣除浮力即可，無需將靜水壓力當成荷載或抗力進行穩定性行分析。

圖1 三種工況下的地連墻

圖1(c)是在情況(a)的左側開挖了基坑，如果右側的總主動土壓力數值上等于左側的總被動土壓力，即Ea=Ep，那么在驗算墻的抗滑穩定時，它們是否也可相互抵消而無需驗算其抗滑穩定性呢？答案是否定的，這時，主動土壓力為荷載，被動土壓力以及墻底摩擦力為抗力。因為主、被動土壓力計算理論與土的強度指標都有不確定性，如果確定的c,值偏大了，則荷載低估，抗力高估，就增加了墻滑動失穩的風險。

2. 兩種安全系數定義與表達方式

在巖土工程中，關于安全系數的定義與表示，在不同穩定性分析的課題中不盡相同。但通?？煞譃閮纱箢?，即定義為荷載放大系數與抗力（強度）折減系數。這就像你去借月利息10%的高利貸1萬元，前者是一月后要還1.1萬元；后者是要預先繳納1千元利息，你只能拿走9000元現金。

在邊坡穩定分析中，將巖土體的滑動力Ti乘以放大系數Fs，安全系數就意味著是荷載放大系數，或超載系數。這樣，在極限平衡條件下滑動力就變成：     (1)      

如果認為安全系數是反映抗力儲備的折減系數，則極限平衡條件下其抗剪強度（指標）表示為     (2)

     (3)

在以上兩種情況下的穩定分析中，如果都可以直接用公式（顯式）計算安全系數，兩種定義似乎沒有區別，可以得到相同的安全系數，如圖2所示。

在圖2中，沿著滑動面的滑動力（荷載）為     (3)

抗滑力（抗力）為      (4)

按照安全系數為荷載放大系數，則極限平衡條件為： =R，則 。按照安全系數為抗力（強度）折減系數，則極限平衡條件為： ，同樣是 。

可是在強度折減的方法中，有時無法得到顯式的安全系數公式解答，需要進行迭代（隱式），則兩種安全系數定義會得到不同的解答。以圖3所示的土坡條分法分析為例，如果采用傳遞系數法的顯式(Fs1)與隱式(Fs2)分別計算，其比值見表1.

表1.傳遞系數法的顯式與隱式計算安全系數之比

可見用顯式法計算的安全系數偏大，滑動面圓心角越大，其偏差越大。在各種邊坡穩定分析的極限平衡條分法中，計算的安全系數越小，就越接近于真實解，因而傳遞系數法的隱式計算更合理。在我國常用的傳遞系數法常常被一些學者所詬病，在大型巖土坡的穩定分析也很少被應用，其中原因之一就在這里。

3. 地基承載力中的組成部分

目前在我國土木建筑和交通、水利等行業的有關地基基礎設計中，地基承載力的確定的方法情況較為復雜。對于建筑等級較低的建筑物，多用基于正常使用極限狀態下的地基容許承載力；對于等級較高的建筑物以及需要驗算穩定性的情況，常采用承載能力極限狀態的安全系數法，同時進行沉降計算。在建筑行業，對于土的強度標準值、載荷試驗承載力特征值的確定，又考慮了樣本的均值和標準差，這又與可靠度設計中的概率極限狀態設計理念貼近。

圖4.地基極限承載力的三個組成部分

(1) 極限承載力（太沙基、普朗德爾、漢森。梅耶霍夫等公式）的普遍公式可表示為：

     (5a)

(2) 《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007-2011)中的容許承載力公式：

  fa=Mbgb+Md g d+Mcck      (6a)

(3) 《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007-2011)中的承載力特征值公式：

     (7a)

式(6a)其實為地基內塑性區發展范圍的計算公式，可列為容許承載力的范疇。式(7a)中的地基承載力特征值fak，可通過淺基礎載荷試驗確定，確定方法可謂下面三種之一：

①p-s曲線的比例界限pcr；②極限承載力除以K=2的安全系數；③取s/b為一定值對應的荷載。

在各種確定承載力的理論方法中，地基的承載力一般包括三個組成部分，從圖4和式(5a),(6a),(7a)可以發現，地基承載力三個組成部分有：

(1) 滑動土體自重產生的抗力可分別表示為：；

(2) 滑裂面上的黏聚力產生力，可分別表示為：；

(3) 埋深部分側荷載q=gd產生的抗力，分別是： 。

其中部分(3), 即埋深部分q=gd產生的的承載力又可能為三個部分：

① 作為地基在極限荷載pu作用下，抵抗周邊地面隆起的壓重；

② 這部分重量在滑動面上產生的摩阻力；

③ 滑動面穿過埋深d部分的摩阻力與黏聚力。

如果=0°時，上述的②部分為零；③部分可以忽略；則地基極限承載力系數Nq=1.0。在圖5中，各作用力對點A取矩，則，Nq=1.0。這時可以想象A點左右兩側的均布荷載pu與?d就像以A點為軸的天平一樣，是只有相等才能平衡的。

4 地基承載力中的抗力與荷載

我們知道水的抗剪強度為零，即 。因而似乎靜水是不可能有承載力的。但是如果我們看圖6，一個底面積為A的木塊，漂浮在靜水中，埋入水中的深度為h，設其極限承載力系數Nq=1.0，Nc與Nq都為零。則水對于該木塊的極限承載力為：     (8)

式中就是木塊排出水的重量，也就是水對于木塊的浮力。所以水的承載力系數Nq=1.0。

在我國的《建筑地基處理技術規范》中，多年來都有經處理后的地基：“基礎寬度的地基承載力修正系數為零；基礎深度的地基承載力修正系數為1.0”。對于這一規定，不少工程技術人員是不解與不滿的。如上所述，只有在時才是如此。而目前由于復合地基廣泛地應用于小高層甚至高層建筑，需處理的地基持力層土質的承載力可能很高，這一規定無疑是保守的。

記得是2002年地基處理規范征求意見稿，又補充了一個規定：“對于流塑的淤泥土，基礎深度的地基承載力修正系數為0.8”。于是我給張永鈞先生畫了圖(6)，寫道如果Nq<1.0，則“水可覆舟，不可載舟”，這只適用于弱水，于是他們隨即取消了這一條。

我們如果仔細比較一下公式(5a),(6a),(7a)，就會發現當時，。這是一個非常有趣的現象。其中式(7a)是地基承載力特征值的寬、深度修正公式，由于考慮基礎埋深不應小于0.5m，以避免工后地面被沖刷、剝蝕，所以我們可假設 為有效埋深。把時的三個公式寫成：

     (5b)

     (6b)

      (7b)

我們發現，式(6b)和(7b)都可以寫成，而只有式(5b)。亦即式(6b)和(7b)都允許把作為承載力的從荷載中直接扣除；而在式(7b)中，卻只能扣除。

其實在時，Nq=1.0，這時承載力（不管是極限承載力，還是容許承載力，還是設計承載力-承載力特征值），都與水的浮力一樣，已經不包含任何不確定性的因素了，在圖6中我們可以將水的極限承載力直接從木塊的自重荷載中扣除，因而圖6中的問題也就不必區分荷載與抗力，無需進行穩定分析：魚游淺底，船行水面，是優哉游哉的自然現象，無需無中生有，杞人憂天，去分析其穩定性。其實在一些有關規范的式(7b)中，右側地下水位以下?取浮重度，左側Gk為基礎及以上土的重量，地下水位以下扣除浮力。這也就是說，對于水位以下的基礎，土中水的承載力從荷載中直接扣除了。

這樣看，式(5b)就不對了，這部分沒有不確定的東西，無需除以安全系數。與此類似的還有《建筑地基基礎設計規范》中關于飽和軟黏土基坑的抗隆起穩定公式，見圖7與式(8a)。

圖7軟土基坑的坑底隆起

     （8a）

規范中給出Nc=5.14，等于普朗德爾的極限承載力系數。如上所述，Nq=1.0，兩側的?t是應當直接消除的，變成為式(8b)。但這里卻被除以安全系數。很多基坑設計者抱怨用這個公式計算地連墻的插入比非常高，用不起，這個誤用可能是一個原因。如果改為式(8b)就合理了，也與淺基礎的承載力一致：

    (8b)

《鐵路橋涵地基和基礎設計規范》就正確地認識到這一點，對于淺基礎的容許承載力公式是：

     (9)

其后，cu:淤泥土的不排水強度，黏聚力；:安全系數 g :基底以上的土重度 h:基礎埋深。

這就可以從荷載中扣除，亦即將當成負的荷載。

5.敵軍與我軍

這里所謂的敵軍即指荷載，我軍即為抗力。在各種穩定性分析中，分清敵我是先決條件。如上所述，有的問題中的一些力、力矩是可以相互抵消；有些應作為抗力還是作為（負）的荷載；有些是作為荷載還是從抗力中扣除，結果是完全不同的。一般講由于要求的安全系數大于1.0,所以荷載的權更重一些。例如毛澤東的戰略思想，就是“集中優勢兵力，各個殲滅敵人”，在這樣的殲滅戰中，往往要求我軍人數為敵軍的數倍。

有時如何界定荷載與抗力是有理論基礎的，不能隨意處理，如以上所講的一些情況。在擋土墻的滑移與傾覆穩定分析中，主動土壓力總是荷載，而被動土壓力則當成抗力的一部分。而不應把主動土壓力與被動土壓力之差的“凈土壓力”作為荷載。由于土的被動土壓力狀態是一種極限應力狀態，需要較大的位移，一般工程是難以達到的。另一方面，被動土壓力對于內摩擦角極為敏感，降雨、振動等降低了會使被動土壓力驟降，所以在擋土墻穩定分析中，都是把它除以安全系數作為抗力。

在穩定問題中的水壓力也有一定的規定，在圖8(a)中，兩側都作用有水壓力P1與P2，上海的基坑規范，規定以兩側的水壓力差P1-P2（凈水壓力）為荷載，這是對的。而《建筑基坑支護技術規程》(JGJ 120-2012)規定P1為荷載，P2為抗力則是錯的。

(a)                          (b)

圖8結構上的水壓力

在圖8(b)中，水泥土墻兩側具有相同水深的地下水。在驗算其抗傾覆穩定時，水泥土墻的自重W在水下可按浮重度計算。亦即P1=P2相互抵消，將揚壓力P3從墻的自重W中扣除。如果像《建筑基坑支護技術規程》(JGJ 120-99）那樣，把P3從當成荷載，與P1一起產生傾覆力矩，那又錯了。

有的時候，判斷敵我似乎是大家的共同習慣，約定俗成。比如葛優的老爹葛存壯，陳佩斯的老爹陳強，一直都扮演惡霸、國軍、日軍翻譯、土匪、反動權威等等，于是見到就他們自然把他們歸入了敵軍。

圖9 傳遞系數法的最后一條塊的穩定分析

在圖9所示的傳遞系數法最后一條塊n的抗滑穩定分析中，條塊n上作用有兩個力：自重Gn和n-1塊的剩余推力Pn-1。將Pn-1分解為平行于滑面與垂直于滑面的兩個分力Tn-1和Nn-1，其中Tn-1當然是荷載-滑動力；而由于Nn-1向下垂直于滑面，將產生摩阻力，結果是增加了抗力-摩阻力。所以這里有一個硬性的規定，在滑移穩定分析中，不管什么力產生的垂直滑面的力都歸入抗力項。 例如孔隙水壓力u就產生負的抗力。

自重Gn和也分解為Tn和Nn，其中Nn乘以產生抗滑力，冤枉的是，它是不愿意向左滑動的，一心想加入我軍以抵抗向左的滑動，似乎應算入“我軍”R項?？墒窃谄矫?、圓弧、任意曲線的穩定分析中，所有的都算為滑動力，只能算入敵軍，盡管它是負的滑動力。不過可以算作敵軍中的“地下工作者”，正如解放戰爭中的錢壯飛和熊向暉一樣，起的作用比在我軍中還要大。

有時，荷載與抗力的規定可能是有歧義的。這個規范這么規定，那個規范那么規定。你這么考慮，他那么考慮，所謂見仁見智了。例如《建筑邊坡工程技術規程》關于不穩定巖塊的局部錨桿規定，見圖10：

圖10 不穩定巖塊的局部錨桿

            （10）

式中：A——滑動面面積（m2）；c——滑移面的黏聚力（kPa）；f——滑動面上的摩擦系數；

Gt、Gn——分別為不穩定塊體自重在平行和垂直于滑面方向的分力（kN）；Nt，Nn——單根錨桿軸向拉力在抗滑方向和垂直于滑動面方向上的分力（kN）；Kb——錨桿鋼筋抗拉安全系數。

可見這里是把錨桿的摩阻力及與錨桿的與滑動反向的切向力都當成抗力（我軍）；而把（Gt - fGn - cA）當成荷載（敵軍），尤其難以理解的是像fGn 與 cA這里的老牌的抗滑力也被投入了（負的）敵軍陣營。這里可以理解為（Gt - fGn - cA）是危巖在錨桿加固之前巖塊的剩余下滑力，抗力是我們擬建的錨桿。像這種情況，只能按照規范的規定計算了。

6.一道考題

案例2006年上午24題是我擬的一道考題。

【題目】

一個矩形斷面的重力擋土墻設置在均勻地基土上。墻高10m，墻前埋深4m，墻體混凝土重度 =22kN/m3。墻后地下水位在地面以下4m，墻前地下水位在地面以下2m（如圖所示）。墻后的水平方向的主動土壓力與凈水壓力的合力為1550kN/m，作用點距墻底3.6m。墻前水平方向的被動土壓力為1237kN/m，作用點距墻底1.7m。在滿足抗傾覆穩定安全系數Fs=1.2的情況下，墻的寬度b最接近于下列哪一個選項？

圖11 重力式擋土墻的抗傾覆穩定

(A)5.62m      (B)6.16m

(C)6.94m       (D)7.13m

【答案】C

【解答】

墻體自重：W=10×22b=220b, 揚壓力1：Pw1=2×10b=20b；揚壓力2：Pw2=（6－2）×10b/2=20b

傾覆力矩：Ms=1550×3.6－1237×1.7=3477；

抗傾覆力矩：MR=220b×0.5b－20b×0.5b－20b×b2/3=b2（110－10－40/3）=86.7b2

b2=1.2×3477/86.7=48.1，b=6.94m

圖12 解答

這道考題的本意是要強調揚壓力產生的力矩應從墻體自重的抗傾覆力矩中扣除（負的抗力），類似于圖8(a)中的浮力?？墒窃诮獯鹬袇s犯了一個更低級的錯誤，那就是把被動土壓力從荷載項里扣除了，而沒有當成抗力。這是一道錯題，選項也不對。在人工評分時發現，培訓評分員時要他們按正確解答評分。但機評時的錯誤就無法彌補了。

在當時的命題專家會上，我首先說明此題錯誤，作了檢討。由于考題須經互審、初審、終審、組卷和終校等眾多關口，漏掉這樣初級的錯誤是很罕見的。于是首先我追責到互審的王長科總工，問他為什么沒發現。長科笑嘻嘻不好意思地說，我以為李老師命的題不會錯。面對這種“鐵干粉絲”，又能說什么呢？只是驗證聲明：所謂廣信，不可迷信！