一道巖土注冊考題的分析

一道巖土注冊考題的分析

李廣信

本文對于2013年上午案例26題（屬于特殊巖土部分）進行分析討論，主要目的是在進行極限平衡的穩定分析時，明確哪些力（矩）應是荷載，哪些應是（負）抗力，或者相反。本人的意見是否有道理，希望大家的批評指正。

2013年上午案例26題。

【題目】：巖坡頂部有一高5m倒梯形危巖，下底寬2m，如圖所示。其后裂縫與水平向夾角為60°，由于降雨使裂縫中充滿了水。如果巖石重度為23kN/m³，在不考慮兩側阻力及底面所受水壓力的情況下，該危巖的抗傾覆穩定安全系數最接近下面哪一選項？

圖1  2013年上午案例26題

(A)1.5    (B)1.7    (C)3.0      (D)3.5

【答案】B。 此題的官方答案是B, 解答方法可以有很多，這里舉出兩種。

【解法1】

見圖2。自重分為兩個G₁與G₂兩部分；裂縫中的水壓力為P_w。分別計算：

這種解法的幾何計算偏多，費時費力。

圖2 第一種解法

【解法2】

此題的“官方”解答是先計算Pw，然后將水壓力Pw分解為水平與垂直兩部分，最后分別計算傾覆力矩再相加。其實可以直接計算水平與垂直水壓力，這就是水力學中的“壓力體”法。

圖3的方法就是水力學中所謂的“壓力體”的概念。圖中是水工建筑物的幾種閘門的情況，它們的水平向水壓力都是Pwh=5²×10/2=125kN/m，而豎向水壓力（揚壓力、浮力）Pwv都可以從閘底與閘基礎頂板的交點作豎直線與水面線（或其延長線）相交，與閘門迎水面的外輪廓組成壓力體，其體積上的（正負）浮力就是Pwv，如各圖中的陰影部分。這就避免了對作用于復雜的物體表面上的水壓力的大小、方向及作用點的積分計算，也無需先求算水壓力合力，再進行水平和豎直方向的分解。

圖3 作用于各種閘門上的水壓力與浮力

圖4 解法2的示意圖

有趣的是，在這一年考試的前一個月，我和高大釗老師進行了一次模擬考試，其中我擬的案例24題是：

【模擬題案例24】

巖坡頂面上有一條形的高5m一倒梯形的危巖，下底寬頂寬5m，如圖5所示。其后有一傾角為60°的裂縫，由于降雨其中充滿了水。如果巖石重度為23kN/m³，不計兩側阻力及底部水壓力，該危巖的抗傾覆穩定安全系數最接近于下面那一選項？

(A)1.80        (B)2.62

(C)3.60        (D)5.50

圖5 模擬題

此題與一個月后的當年考題相似度超過90%，押題的準確度令人嘆為觀止！只是倒梯形的危巖的底部寬2m與頂部寬5m之差?？忌鷤兊慕獯鹋c上題一樣，K=1.78。答案就是A。

而我的答案卻是B。解答為：

【不一樣的解答】

圖6  另一種解答

這種解答認為傾覆力矩只是水平水壓力P_wh產生的，而豎直水壓力實際上是一種浮力，應從自重里扣除。G₂部分按浮重度計算為，底部寬b=2.11m，倒三角形頂寬2.89m，如圖6。

這樣答案就是B。我與考生意見不同，好在是模擬考試，評分按照少數服從多數，因為幾乎全部考生的答案都是A，當時我考慮到意見這么集中，以命題人的水平很大可能其答案也是A，結果我就投降了，承認答案A。結果一個月后果然考了此題，答案也是按多數人的意見，回來以后皆大歡喜。但是在這里還是再討論一下。

【討論】

我們看圖7這道例題，三角形危巖被靜水淹沒，它是將圖1中的左側矩形去掉，只考慮三角形危巖部分。巖石重度，裂縫凝聚力c=20kPa，，計算它的抗滑動穩定和抗傾覆穩定安全系數。

圖7 例題

【解答】

如上所計算可知：

（1）抗傾覆穩定驗算：

這個三角形危巖在沒有水的情況下，它無傾覆的可能。在靜水中，如果三角形危巖自重按照浮重度計算，則它只作用有這一個產生抗傾覆力矩的作用，沒有傾覆力矩，亦即沒有荷載，所以無需進行抗傾覆穩定驗算，亦即?；蛘哒J為兩側的水平水壓力抵消，豎直水壓力就是浮力，浮力是負的抗力（自重）。也無荷載產生傾覆力矩。

如果將所有的水壓力分別計算，其分量都當成為荷載，則G₂產生的抗傾覆力矩為：

兩側水平水壓力抵消P_w2=P_wh，P_wv產生傾覆力矩，傾覆力矩為：

這樣計算出的安全系數顯然不合理，因為本來沒有傾覆力矩。所以滑動面上水壓力的垂直分量P_wv應當作為浮力（揚壓力）從自重中扣除，它并不是荷載項，不應產生傾覆力矩。

（2）抗滑穩定驗算：

【按扣除浮力計算】

【將外坡的水壓力分解，P_w2T從荷載扣除】

外坡水壓力P_w2分解為：沿滑動面分量：P_w2T=125×sin30°=62.5kN；垂直滑動面分量：P_w2N=125×cos30°=108.25kN。

可見這與扣除浮力計算的結果是相同的。

【P_w2T加在抗力項】

把P_w2T加在抗力項是不對的，因為“浮力”不僅減小了抗力也減小了荷載，所以將它從荷載項扣除是正確的；

【結論】

1. 在驗算危巖抗傾覆穩定時，裂縫里的水壓力應分解為水平與垂直分量，這時水平分量產生傾覆力矩，作為荷載，豎直分量應與巖塊的自重疊加；

2. 在驗算危巖抗滑穩定時，如果外巖坡上有水壓力，應將它沿滑動面分解為法向與切向兩個分量，其中法向分量產生抗滑力（抗力），而切向分量減少了滑動力（荷載）。