論土顆粒與土骨架

論土顆粒與土骨架

李廣信

2019年7月在天津召開的土力學及巖土工程年會上，有一場青年教師的土力學講課競賽，由我作一些點評，其中關于土顆粒與土骨架的概念不清問題較為普遍。在這里做一些介紹和討論，敬請同行們關注與指教。

1.土骨架概念的由來、定義與意義

土骨架這一概念源于飽和土體的有效應力原理：土體上的總應力由作用于土骨架上的有效應力和作用于孔隙水上的孔隙水壓力承擔，其中有效應力決定了土的變形與強度?？杀硎鰹椋?

有別于其他學科，這里提出了“土骨架”這一獨特的概念，此概念的獨特源于土材料的獨特。土是由碎散的顆粒組成的多孔的介質，合則成體，散則無形。顆粒構成骨架是成為土的最基本條件。土骨架是由相互接觸與聯結的顆粒構成的構架體，它有承擔（有效）應力的能力，它具有土體的全部體（面）積，但不包括孔隙中的水與氣體。

在無重力的廣袤的宇宙空間存在有太空塵埃；在渾濁的黃河中翻騰著泥漿濁水，其中會包含有大量的礦物顆粒，它們之間不接觸、不聯結，天馬行空，各自為政，沒形成骨架，也沒有厚德載物的屬性。它們不稱為土，亦不在土力學的范疇?；诖?，可以定義為：土力學是研究土骨架學性狀及其影響因素的學科。

2.土體、土骨架與土顆粒的重度

由于土骨架具有土體同樣的體積，土骨架又不包括孔隙中的水和氣體，如果忽略了孔隙中氣體的重量，則土體的干重度也就等于土骨架的重度。

土力學中有“浮重度”這一術語，而其他任何學科與工程領域都沒有這一說法，鋼材、混凝土、土工合成材料沒有所謂的浮重度，木材的浮重度則成為“負重度”。        

圖1 土體的浮重度與土骨架的浮重度

在圖1中的上圖，水下飽和土體的浮重度，等于單位體積飽和土體的重量減去單位體積水的浮力（即單位體積水的重量）。亦即

在圖1中的下圖，水下土骨架的浮重度，等于單位體積土骨架的重量，減去水對單位體積土骨架中的顆粒的浮力，即

由于飽和土體中的孔隙水重力與其浮力抵消，所以土體的浮重度與土骨架的浮重度是相等的。

在某些教材和授課中，有時會混淆“土顆?！钡母≈囟扰c土骨架的浮重度，這是完全不同的兩個概念，一個單位體積的土顆粒在水中如果有“浮重度”的話，應當表示為：

G_S為顆粒礦物的比重，一般飽和土體與土骨架的浮重度為γ=10kN/m³左右，而所謂土顆粒的浮重度γ_p’則可達到17kN/m³左右。它其實是組成顆粒的礦物的單位體積重力減去水對它的浮力。

3.有效應力與土骨架

另一個常犯的錯誤就是講“作用在土顆粒上的有效應力”。如上所述，根據有效應力原理，有效應力的作用對象是土骨架。圖2是該原理推導的常用示意圖。

圖2有效應力原理推導的示意圖

這里有效應力的定義為：

其實它是在MM面的所有顆粒間接觸點力的豎向分量P_svi 之和被MM面的水平投影面積除。可見有效應力是一個約定俗成的、表觀的、平均的、等效的應力，A是土骨架的面積，有效應力是反映顆粒間傳遞的力，而不是顆粒內本身的應力。

在圖3中，如忽略顆粒的重量，在水下的各向等壓水壓力作用下，顆粒任何截面上的正應力都等于孔隙水壓力σ_s=u。

在圖2中的NN平面，由荷載σ^×A引起的，切割的所有顆粒截面上的平均應力σ_s=σ^×A/[A(1-n)]=σ/(1-n)，顯然這遠大于由荷載σ^×A引起的有效應力。

圖3 在各向等壓水壓力下的土顆粒

圖4 土骨架上的有效應力與彈簧鋼絲的應力

圖4是太沙基一維固結理論的物理模型，其中彈簧代表土骨架，在透水活塞上作用以荷載P，在孔隙水中引起超靜孔壓u，則在土骨架上引起的有效應力為：

但你要計算構成彈簧的鋼絲的最大應力則為：

α為鋼絲的橫斷面，可見σ_s會比σ’大千百倍。

土體的變形與破壞時源于顆粒間的滑移、翻滾、嵌入、拔出、接觸點的破碎等，決定的因素是反映顆粒間接觸力的有效應力，與顆粒內部的應力基本無關。

4.滲透力與土骨架

一個不準確的說法是所謂“土顆粒上的滲透力”，表面看起來滲透力就是作用于土顆粒上的推壓力與拖曳力。但這只是表面的現象。

（1）我們都知道滲透力引起的是有效應力，如上所述，有效應力是作用于土骨架上的，關注作用于顆粒上的“滲透力”，而不考慮骨架中顆粒間的相互作用，對土力學毫無意義。

（2）滲透力是一個體積力，這個體積是土骨架的體積不是土顆粒的體積。作用于單位體積土骨架上的滲透力為，作用于單位體積土顆粒上的滲透力為：。

圖5.解釋滲透力的示意圖

圖5是解釋滲透力機理的常用的示意圖：孔隙水向右流動，左側的壓力代表顆粒兩側的水壓力差，與顆粒相切的力即為“拖曳力”，它們就是產生滲透力的本源。但是這種脫離了固結群體的單獨顆粒分析也就脫離了土力學的本意。比如其右側標識的是j，j本來是單位土骨架體積的滲透力，而這里似乎是單位體積土顆粒的滲透力。沒有相鄰顆粒間的作用，這個孤立的顆粒的滲透力j又是怎么平衡的呢？

圖6 土骨架中滲透力示意圖

圖6是以土骨架為對象分析滲透力。假設無數六面體的土顆粒構成骨架，其高和長度都是1.0，顆粒寬度為（1-n），間距為n,n是土的孔隙比。這樣每個土顆粒在骨架中所占的體積就是1×1×（1-n+n）=1.0 ?？梢娚舷掠蝺蓚人^差為△h，滲徑為1.0，水力坡降i=△h，則單位體積骨架的滲透力j=iγ_w，其中i(1-n)γ_w這部分表現為兩側的死的推壓力，而inγ_w這部分（孔隙部分的壓力差）則是流經孔隙水流對顆粒側壁施加的拖曳力。

所以在土力學中不能離開土骨架這一群體研究顆粒個體，在涉及到土顆粒與滲透力時一定要注意是土骨架中的顆粒，其中是某個體積為Vsi顆粒，它在土骨架中所占據的體積是V_s/i(1-n)，其中V_si是某個顆粒的體積。比如流土的臨界條件是作用于（單位體積）土骨架的向上的滲透力等于土骨架的浮重度，而不是顆粒上的滲透力等于土顆粒的浮重度。

5.個體與群體

大量的顆粒群體形成土骨架才有了土這種集合體，才有了支撐萬物的能力。土成為完整的骨架則生，墮落為散漫的顆粒則死；正如人活著時是偉岸的骨架，死了后就是輕飄的骨灰。土力學關心的是這個群體，其顆粒的力學性狀應當是工程地質學或建筑材料學關心的問題。在土骨架中顆粒會受到孔隙流體的作用而相互脫離，使骨架潰散。如由于流土而懸起，由于液化而離散，由于沖刷而流動，由于風暴而遷徙。一旦骨架潰散形成泥石流、沙塵暴而一潰千里，就已經脫離了土力學的領域，進入了流體力學多相流的范疇。在多相流中顆粒與流體間也有相互作用的推動與拖曳，但它們成為這種流體的內力，而不是土力學中的滲透力。我們巖土研究所與泥沙研究所比鄰而居，我常說，顆粒動起來就歸你們，顆粒落下來就歸我們。

潰散的骨架喪失了群體的支撐，游離的顆?；螂S波逐流，或隨風飄蕩。已經沒有堅實土體的硬度與強度，喪失了其承載和水來土掩的能力。貴為草原霸主的離群的雄獅，一旦成為單個的顆粒竟會被形成骨架的草原二哥鬣狗群分食。今年臺灣“總統”的選舉，國民黨候選人們很像是幾個顆粒，而民進黨則更像有組織的骨架，結果國民黨慘敗。9000萬黨員顆粒構成的中國共產黨骨架支撐著共和國的統一、安定和發展。而那些黨員貪腐的高官一旦被雙規，站在被告席上，聲淚俱下地懺悔“受到資本主義思想的腐蝕”，那種孤獨、悲慘的樣子很像被淘汰的顆粒，沒有了體制骨架中大權在握時的堅挺與自信了。