安全系數、荷載與抗力（三）穩定性分析中水的作用

安全系數、荷載與抗力（三）

穩定性分析中水的作用

李廣信

1.穩定性分析中的荷載與抗力——敵軍與我軍

在安全系數法穩定分析中，分析對象可能有很多項作用力，如前所述，安全系數的最基本的定義為：

這其中哪些力屬于R_i，哪些力屬于S_i，在各類穩定分析中，在某些情況下認識還不一致。

在工程設計的穩定性分析中，我們要對抗的是荷載，即為敵軍；而我們用以對抗的是抗力，屬于我軍。毛澤東的戰略思想是不打無把握之戰，就是要“集中優勢兵力，各個殲滅敵人”，在這樣的殲滅戰中，往往要求我軍人數為敵軍的數倍，這個“數倍”就是安全系數。

在穩定分析的問題中，存在諸多的力和作用，其中一些比較明確，易于計算，不確定性也很少，例如材料與結構的自重、水的浮力、靜水壓力等；而有些要素則不確定性很大，難以準確預計，例如地震荷載、某些可變荷載、巖土的分布、結構強度及其影響因素等。而安全系數則主要是針對那些不確定性的要素。在巖土工程中，最大的不確定性源于巖土材料的性質與參數的復雜性、變異性以及不可預知性。這也是可靠度設計難以用于巖土工程的主要原因。

在重力式擋土墻工程中，其抗傾覆與抗滑移穩定的抗力主要來源于墻的重力，它是易于確定的；而依賴于土的抗剪強度指標計算的主動土壓力為主要的荷載，所以風險與不確定性主要在于后者，這時的安全系數更近于是荷載放大系數。

在地基基礎工程的承載力分析中，作用組合的標準值為荷載，其中以結構與基礎的重量為主的永久荷載（作用）占主要部分；源于地基土抗剪強度的地基承載力是抗力，地基承載力部分是最具有風險的，所以承載力的特征值等于其極限值除以安全系數，即f_ak=f_u/K，其中K≥2.0，所以這里的安全系數其實是抗力折減系數。而在結構方面基礎（承臺）的抗彎、抗剪、抗沖切部分屬于抗力，其不確定性較小，所以可以用分項系數法分析計算。

在各種滑坡穩定分析中，在已知滑動面的情況下，其荷載（滑動力）與抗力（抗滑力）都主要取決于滑動土體的自重W，滑動力為 ，其中的自重與滑動面的傾角都是明確與可準確計算的；而抗滑力中的強度指標c與則與巖土的種類、分布、取樣、試驗、應力條件與排水條件有關，有很強的不確定性，因而滑坡穩定分析中的安全系數基本上是被當做抗力（強度）折減系數。

毛主席也說了：“誰是我們的敵人，誰是我們的朋友，這是革命的首要問題”。首先要分清敵我。有的問題中作用于對象上作用著很多項力、力矩，其中一些力、力矩是明確與確知的，或者是可以相互抵消；有些力（力矩）為正的抗力還是作為負的荷載，有些力（力矩）是作為正的荷載還是負的抗力，結果會完全不同。如何界定荷載與抗力是有理論根據的，不能隨意處理，但這個問題錯綜復雜，見仁見智，在不同的規范中有不同的規定。但是大體上可分為三種情況。

(a) 公認的，約定俗成的荷載與抗力

在擋土墻的滑移與傾覆穩定分析中，主動土壓力總是荷載，而被動土壓力則是抗力。不應把主動土壓力與被動土壓力之差的“凈土壓力”作為荷載。在一些類型的擋土墻中（如重力式擋墻），墻體的重力是主要的抗力。

在地基承載力問題中，上部結構與基礎自重屬于永久荷載，是主要的荷載；而由地基土的抗剪強度所決定的地基承載力則是抗力。

在邊坡穩定問題中，由自重引起的滑動力 是最基本的荷載，由于可正可負，所以這個滑動力可能與滑動方向相反；而由土體抗剪強度產生的抗滑力 則是主要的抗力。

在有些情況判斷下，敵我似乎是靠約定俗成的習慣。比如葛優的老爹葛存壯，陳佩斯的老爹陳強，一直都扮演惡霸、國軍、日軍翻譯、土匪、反動權威等，于是人們在影視中見到就他們自然把他們歸入了敵方。濃眉大眼的朱時茂一看就是游擊隊隊長、八路軍軍官，像被動土壓力一樣屬于“我軍（抗力）”；而賊眉鼠眼的陳佩斯則肯定是漢奸、叛徒、匪兵，像主動土壓力一樣在“敵軍（荷載）”那邊。在土體的極限平衡分析中也有這種情況。

(b)有爭議的，見仁見智的情況

這種情況不同的人會有不同的意見，特別是不同的標準、規范也有不同的規定。其中水壓力身份的判斷常常會出現混亂；而與滑動方向反向的滑動力，屬于負的荷載，還是正的抗力也往往爭論不休，難以定案，似乎屬于雙面間諜。另外水土合算與水土分算已經是具有幾十年爭論史的老問題了。

(c)錯誤的、不被容許的作法

這類作法違背巖土工程的基本概念和原理，違背同行公識的規則，認敵為友或以友為敵，會工程帶來極大的危害。

2. 荷載為零的情況

很多情況，即使對象作用著很多力，其實其荷載為零，無需進行穩定性分析。如圖1所示的幾種情況。

圖1 無荷載的幾種情況

圖1(a)是一浮在水上的木塊，如果把它當成一個木質的基礎，重量為W。靜水也是有承載力的，其極限承載力為：

由于水的c=0,=0°，所以N_γ=0，Nc=0，N_q=1.0。則p_u=γ_wd，總極限承載力等于Pu=γ_wdA，=γwVw，亦即等于水的浮力，而木基礎的自重（荷載）為W，它等于浮力。則這個地基基礎穩定安全系數為：K=Pu/W=1.0 。顯然不滿足承載穩定要求。其實這是一個沒有任何不確定性的靜力平衡問題，是一個魚游淺底。雁翔長空的自然現象，沒有荷載，也無需分辨抗力。

在圖1(b)中，一垛混凝土墻置于靜水中，扣除了浮力，其自重為W'，在水底土體有一與其平衡的反力，那么對于這垛墻的滑移、傾覆穩定性來講，是沒有荷載的?？墒侨绻宰灾貫閃的墻為對象，以右側的水壓力p_w2與揚壓力p_w3荷載，以左側水壓力p_w1為抗力，則此墻的穩定安全系數也會是很低的。

同樣，在圖1的(c)和(d)中，如果以滑動面右側上的剪力為荷載，以左側的剪力為抗力，如果土的強度指標較低，則其滑動穩定也是難以保證的。但其實是在安詳地靜臥，請勿打擾。

這里就涉及到如何界定荷載與抗力的問題。根據上述的(a)條，圖1中的浮力、兩側水壓力和兩側的滑動力都應屬于荷載項；這種上下、左右作用是可以清楚計算的、完全可以抵消的力，就無需故意設置對立面，只需將對立而相等的力互相抵消即可，它們的荷載都是零，也就是說沒有穩定性的問題。

譬如我們站在地球表面，每一寸肌膚都承受p_a=100kPa的大氣壓力，亦即身前身后各作用有近10T的總大氣壓力，并且抗傾覆穩定安全系數只等于1.0，可是我們并無感覺，也沒有在直立時突然前傾后或仰而跌倒傷亡。大可以不必惶惶然不可終日，杞人憂天，庸人自擾。

3. 浮力——跟著重力走

水的浮力和重力一樣都是體積力，在圖1的(a)和(b)中，浮力F=γ_wV_w，是清楚與確知的，只需從對象的重力里扣除即可，使重力從W變為W'。例如浸泡在靜水中的重力式擋土墻，只需扣除其水下部分的浮力，即可用剩余的重量計算抗力，分析其滑移或傾覆穩定性。在《建筑地基基礎設計規范》GB50007，其承載力驗算為：

其中G_k為基礎重和基礎上土重，屬于荷載部分，地下水位以下部分扣除浮力。承載力特征值f_a：

f_a是承載力（抗力）部分，其中在地下水以下γ，γ_m取浮重度?？梢姴还苤亓κ呛奢d還是抗力，浮力總是緊緊跟著重力走。

在滑坡穩定分析中，同樣也要遵循這一規則，即水下滑坡體的重量按照浮重度計算。柘溪水庫是我60年代修建的庫容超30億方的大型水庫，1961年由于庫區滑坡引起涌浪，造成60多人死亡。這個滑坡是很值得分析的。

該庫區的岸坡有傾斜的板巖，坡下有大量的顆粒粗細不均的堆積體，蓄水前是穩定的。該事故發生在水庫初次蓄水時，水位上升至大約在坡高的1/3左右。突然發生大規?；?，滑坡體積為165萬方，在庫區引起涌浪高度20m，庫水漫過壩頂傾瀉而下。

從圖2可見浸水的土條有(0)、①、②、③、④，水下部分土重按浮重度，自重減小到原來的1/2左右。在式（5)中, 其分子為抗滑力矩，分母為滑動力矩?；瑒油馏w上部的土條的θi 較大時， sinθi大，亦即滑動力矩大；cosθi小，亦即抗滑力矩小。因而上部的土條主要產生滑動力矩，抗滑力矩很??；下部的土條，θi 較小， sinθi小，亦即滑動力矩小， cosθi大，亦即產生的抗滑力矩大，因而下部的土體主要是抗滑的。在圖2中，浸水的土條的夾角qi都很小，對應的cosθi很大，sinθi很小。也就是說浸水后滑動力減少的有限，而抗滑力卻大大減少，這幾乎與挖坡腳相似了，結果引起大范圍的發生滑坡。

圖2柘溪水庫庫區滑坡

與此相關，揚壓力也往往是跟著重力走。圖3是《建筑基坑支護技術規程》JGJ 120-99的5.2.1圖。圖示水泥土墻位于深厚均勻土體中，由于施工排水，墻前后兩側的水位分別為h_p和h_a?？紤]沿墻周滲流可近似計算其墻周的水壓力分布如圖所示。在驗算該墻的抗傾覆穩定分析中，墻體自重為抗力（矩），主動土壓力合力的力矩為荷載；被動土壓力的力矩為抗力。根據上述的浮力與重力的關系，揚壓力P_u應從墻重減去，W'=W-P_u的力矩是抗力。而水平向是壓力則應是以力矩M_w=P_ah_a-P_ph_p為荷載。

可是在《建筑基坑支護技術規程》JGJ 120-99中，揚壓力P_u則被計入了“敵方”。亦即所有順時針力矩均是抗力矩；所有逆時針方向的力矩均被當成荷載部分，放入安全系數計算中的分母項。同時也將兩側的水壓力分別與同側的土壓力一起成為荷載與抗力，最后它給出的計算墻厚b的公式就是按照墻體抗傾覆得出來的。

式中含有安全系數K=1.2，可同時又引進了重要性系數γ₀，可知這個公式至少包含有三個錯誤：①不應以揚壓力為荷載；②不應以主動側水平水壓力為荷載，以被動側的水壓力為抗力；③使用了單一安全系數就不應再計入重要性系數。

圖3水泥土墻的抗傾覆

從“浮力跟著重力走”這一原則，可以效驗其他計算的對錯。以圖4為例。

圖4節理巖坡的抗滑穩定

圖4(a) 所示為一個有外傾結構面的巖坡，其尺寸與參數如圖所示，要求計算其抗滑穩定安全系數。

(a) 對于圖4(a), 滑動巖體的重量為：W=V_γ=400×23=9200kN/m

垂直于節理面的力：N=Wcosθ=9200×cos53.1°=5524kN/m

平行于節理面的力：T= Wsinθ=9200×sin53.1°=7357kN/m

巖體沿節理面滑動的安全系數：

(b) 如果一半高度巖體被水淹沒(節理縫里也一半高度充水)，強度指標不變，如圖4(b)所示。要求驗算邊坡沿節理面的抗滑穩定系數。根據浮力跟著重力的原則，在這種情況下，巖體自重只需扣除1/4巖體體積的浮力，則：

結果由于浸水，抗滑動安全系數提高了。

(c) 對于圖4(b)，如果不用扣除浮力，而是用作用于巖體表面的水壓力計算，

滑動巖體的重量為：W=Vγ=400×23=9200kN/m

垂直于節理面的力：N=Wcosθ=9200×cos53.1°=5524kN/m

平行于節理面的力：T= Wsinθ=9200×sin53.1°=7357kN/m

內縫滑動面上水壓力: U₁=2500kN/m  

外表面水壓力：U₂=2062kN/m可分解為： T2=801kN/m，N2=1898kN/m,

與圖4(a)比較，在滑動面上增加了3個力：正的法向力N2=1898kN/m, 負的法向力 U1=2500kN/m 和與滑動方向相反的切向力T2=801kN/m。

① 如果將反向切向力T2=801kN/m當成抗力：

② 如果將反向切向力T₂=801kN/m當成負的滑動力（荷載）：

討論：以“浮力跟著重力走”的規則，其中②項的計算與(b)項的扣除浮力的結果一致，K=1.06，是正確的；而①項計算由于將T₂當成了抗力，計算的安全系數K=1.05, 是錯誤的。因為浮力的作用是使抗滑力與滑動力都按比例減少；而式(c)中滑動力沒有減少，顯然不合理。

4.滑動面上的水壓力將使抗力（摩阻力）減少

在滑動穩定分析中，如果在滑動面上有水壓力，它與土體的重力的法向分量方向相反，減少了法向壓力，即N'<N，則抗滑力（矩）在各種條分法穩定分析中，如在圖4(b)中，都是從扣除法向的水壓力。

在土坡滑動分析的各種條分法中，條底在水下時要從法向力中扣除孔隙水壓力。在圖5 和式(6)中，該土條分為三段，h_1i、h_2i、和h_3i，其中h_3i位于下游水位以下，按浮重度計算就已經等于扣除了滑動面的法向孔隙水壓力；h_2i部分對應的壓力水頭為h_ei、、孔隙水壓力，從法向力中扣除。h_1i部分在浸潤線水位以上，取天然重度。

圖5 滑弧面上的孔隙水壓力

可見要將靜水位以下部分的土體按浮重度計算，浸潤線與靜水位之間的土體按飽和重度計算，同時在法向力中扣除孔隙水壓力u_ei, 其中，u_ei=γ_wh_ei，h_ei的意義見圖5。

在巖坡和巖體的抗傾覆穩定分析中，往往也會遇到裂縫水的壓力問題。

例題：在圖6中，巖坡頂面上有一條形的危巖。其后有一傾角為60°的裂縫，由于降雨其中充滿了水。如果巖石重度為23kN/m3，不考慮兩側阻力及底部水壓力的情況下，該危巖的抗傾覆穩定安全系數為多少？

圖6 危巖的傾覆驗算

解答①

以垂直于裂縫面的法向水壓力P_w為傾覆荷載，見圖7(a)，以巖體的自重的抗傾覆力矩為抗力，則：

圖7 解法①

解法②：

見圖7(b),在這時，認為P_wv是三角形BCE的浮力，從巖體自重W₂里扣除，以水平分力P_wh為傾覆力，則

討論：

這兩種解法得到不同的安全系數，這是一道巖土工程師注冊考試的題目，其標準答案是K=1.71，即認為裂縫內水壓力P_w是傾覆力——荷載?？墒侨绻麑_w分解為水平水壓力P_wh和垂直水壓力P_wv，前者為傾覆力（荷載），后者是三角形BCE的浮力，應當從自重W₂中扣除，亦即它是負的抗力。

對此在考生中進行過討論，沒有取得一致的意見。如果將整塊巖體泡在水里，則自重需要扣除浮力，這時P_wv就是浮力的一部分。在類似的問題中這種爭論與歧義是經常發生的，后面還會討論。

5 墻兩側的水壓力差為荷載

《建筑基坑支護技術規程》(JGJ 120-2012)對于水土分算情況 給出的水平主動與被動土壓力表達式(見該規程的式(3.4.2-5)和式(3.4.2-6))：

式中　 u_a、u_p──分別為支護結構外（主動）側、內（被動）側計算點的孔隙水壓力。

可能是為了與水土合算的主、被動土壓力表達一致，這里將兩側的水壓力計入土壓力之中，分別當成了荷載與抗力。這種做法是錯誤的，在圖1的(a)(b)中已經表明兩側的水壓力應相減，就沒有了荷載。舉一個例子很容易理解：

例題：設某水泥土墻高H=10m，埋深t=5m，墻寬B=5m，水泥土重度為γ_cs=20kN/m3,所在土層（水上下相同），地下水位與坑底齊平,見圖8。按照不同方法處理水壓力，計算其抗傾覆穩定安全系數K_ov，計算結果見表1。

圖8 重力式擋土墻上的傾覆穩定

如上所述，水下部分的水泥土按浮重度計算（即浮力跟著自重），得到的安全系數為2.55（方法①）；第二種算法是兩側水壓力相等互相抵消，從墻的自重中扣除揚壓力，結果也是K_ov=2.55(方法②)，實際上兩種算法是完全等效的；若如果按照《基坑規程》的算法，將右（主動）側水壓力當成荷載，左（被動）側水壓力當成抗力，那么K_ov為2.27；如果按照《基坑規程》的99版的式(5.2.1-1)，將揚壓力U也當成荷載，則安全系數變為1.82，就是更離譜了。在上述計算中，方法①和②是正確的，兩側靜水壓力是確定的力，相互抵銷不存在不確定性與風險；揚壓力是減少了墻體自重，從抗力項中減去，不應作為荷載項。正如兩軍作戰，這部分戰士是撤出戰斗的“我軍”，而非加入戰斗的“敵軍”。如果要求全殲敵軍，我方兵力為對方兵力的3倍，那么從我方撤出500人與在敵方投入500人，情況是大不相同的。

表1不同計算方法的安全系數

對于這個問題，《上海規范》與冶金部的《建筑基坑技術規范》是正確的，亦即以兩側水壓力差的“凈水壓力”作為荷載，揚壓力從墻體自重中扣除。在圖9中，支護結構下部為不透水層，上部為含水層，兩側都作用有靜水壓力P₁與P₂，其荷載是P₁-P₂（見陰影部分）。

圖9結構上的水壓力

6 作用于土骨架上的滲透力

當以土骨架為研究對象進行穩定分析時，滲透水的作用力以滲透力的形式作用其上。圖10為一種無限長土坡在沿坡滲流情況下的穩定問題。

圖10 沿坡滲流的滑坡穩定

在無限長砂土坡上取單位寬度的土條，則其體積為V=z，重力為W'=zγ '，水力坡降i=sinθ，滲透力為j=γ_wi，土條的滲透力為J=zj=zγ_wi=zγ_wsinθ，這個滲透力是沿坡方向的滑動力。則可以計算砂土坡沿坡滑動的安全系數為：

這時，滲透力作為滑動力，使土坡的抗滑安全系數下降。

圖11是基坑支護后有兩層土，地下水位與地面齊平。從砂層中進行人工降水使砂土層中地下水位降到黏土底面以下，在黏土層中發生了垂直向下滲流，水力坡降i=1.0，滲透力j=γw，則垂直應力，墻后的主動土壓力，它是支護結構穩定計

算中的荷載。

圖11 基坑支護結構外土體內向下滲流

如圖12所示的土坡表面作用有傾角為θ的滲透力，取一單位體積的無黏性骨架，它受有浮重度γ'和滲透力j=iγ_w作用。土坡傾角為β，滲流方向傾角為θ，出逸處局部土體沿坡抗滑穩定安全系數，見表2和式（10）。

圖12 坡面滲流逸出局部的滲流

表2 重力與滲透力的抗滑分力與滑動分力

所以該單位體積單元的抗滑安全系數為

如果K=1.0，則水力坡降i=i_cr，則可寫出沿坡面方向的力的極限平衡條件為：

其中的θ可以為±180°之間，b也可在0°~90°范圍。不同方向滲透力的情況如圖13 所示。

圖13 不同的滲流逸出角

表3無黏性土坡面幾種滲流情況的抗滑穩定分析

可見在這幾種情況下，與無滲流情況相比，向外向上和沿坡的滲透力都降低了抗滑穩定安全系數；而垂直向內的滲透力增加了抗滑力，有利于邊坡穩定，見圖13(e)。

在坡面有滲透力作用的情況下，其滲透力可以和重力一樣分解成沿坡的滑動分力（正或負的荷載），和垂直于土坡的法向分力，后者產生的摩阻力為抗力。