安全系數、荷載與抗力（五） 地基承載力中的異類

安全系數、荷載與抗力（五）

地基承載力中的異類

在用安全系數法分析巖土穩定問題時，荷載與抗力的權重是不等的。巖土工程的不確定性與風險主要在于抗力項，由于巖土材料是天然材料，其性質的復雜性、分布的不可確知性與影響因素的多樣性，使其物理力學參數很難用隨機分布變量準確地描述，這也是巖土工程難以用分項系數法的主要原因。巖土的強度指標是其穩定分析的最重要的因素，它取決于巖土材料的組成、狀態、結構等多種物理因素。土由三相組成，其滲透系數、排水條件、應力路徑等對強度的影響就也至關重要。

在巖土抗滑穩定分析中，主要的不確定性在于其抗剪強度，因而普遍使用強度折減系數定義安全系數。而在擋土墻、邊坡防護等課題中，與土的抗剪強度關系緊密的主動土壓力是主要荷載，這使荷載也包含很強的有不確定性。

所以在確定一個力（力矩）屬于荷載還是抗力時，應注意它的“同類項”的屬性。在抗滑穩定中，巖土自重及其豎力在滑動面上的切向分量一般表示為Wsinq，；而抗力為cl和Wcosqtanj，前者是易于準確計算的，后者包含有變異性很大的強度指標c和j，如果定義凡是與滑動方向一致的分力都屬于荷載，與滑動方向相反的分力都屬于抗力，則會將巖土體上翹的部分的切向力，即與滑動面切向夾角q為負的切向力作為抗力。在極限平衡中，讓正的Wsinq與屬于同類同屬的負Wsinq/K相抵消，豈不是虧本的買賣？

當然，單一安全系數所包含的內容與意義很多，比如在基底的壓力為p=(F_k+G_k)/A，其中F_k為作用標準組合的效應，其中的可變荷載會有頻遇、組合等概率問題，也應在安全系數中有所反映。在安全系數法中，荷載應為標準值，抗力也應是極限抗力的標準值。在用試驗確定土的強度指標時，也需要對試驗結果進行統計分析，根據其特征值與變異系數取其標準值。除此之外，安全系數的取值還包含有經濟、政治、社會、環境眾多因素，勢根據長期、大量的工程實踐中取得的經驗最后確定。

1.地基承載力中的組成部分

目前在我國土木建筑和交通、水利等行業的有關地基基礎設計中，地基承載力的確定的方法不完全一致。對于建筑等級較低的建筑物，多用采用基于正常使用極限狀態下的地基容許承載力；對于等級較高的建筑物，常采用承載能力極限狀態的安全系數法，同時進行沉降計算，在建筑行業，地基承載力確定的方法通常有：

(1) 地基極限承載力（太沙基、普朗德爾、漢森。梅耶霍夫等理論公式）的普遍表達式為：

    (1a)

(2) 《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007-2011)中的地基容許承載力公式：

f_a=M_bgb+M_d g _md+M_cc_k       ( 1b)

(3) 《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007-2011)中規定，在進行了地基承載力現場淺層載荷試驗確定了f_ak以后，經深、寬修正后的承載力特征值公式為：

  (1c)

在3個公式中，q=g_md，g_m為基底以上土的加權平均重度。式(1b)其實為地基內塑性區發展范圍的計算公式，屬于容許承載力的范疇。式(1c)中的地基承載力特征值f_ak，它可通過淺層載荷試驗確定，式中`d=d-0.5(m)，`b=b-3(m)。

圖1.地基極限承載力的三個組成部分

從式(1a),(1b),(1c)和圖1可以發現，地基承載力三個組成部分有：

(1) 基底下持力層滑動土體自重產生的抗力可分別表示為：；      

(2) 滑動面上的黏聚力產生的抗力，可分別表示為：          ；

(3) 兩側埋深部分土體的荷載q=g_md產生的抗力，分別是：                       。

       其中部分(3), 即埋深部分q=g_md產生的的承載力又可能為三個組成部分：

① 地基在極限荷載p_u作用下，g_md可起抵抗周邊地面隆起的壓重作用；

② g_md這部分重量在滑動面上的法向分力產生的摩阻力；

③ 滑動面穿過埋深d部分的基底以上土體，也存在摩阻力與黏聚力,多數承載力理論都忽略了這一項，有的理論給予考慮。

2 地基承載力中的異類

式(1a)是很多不同極限承載力公式的共同表達式，不同的承載力理論的N_g,N_c,N_q的具體表達式不同，但其原理是相通的。

以太沙基承載力理論為例，

    (2)

式中K_p1是將基底下的剛性核表面視為仰斜式擋土墻背，無黏性土的被動土壓力；N_c可以沿著滑動面積分確定。如果將式(2)代入式(1a)：

     (3)

在式(3)中，右面各項都包含有強度指標j，唯獨出現了一個異類g_md。在工程中g_m和d都是可準確計算的量，基本沒有不確定性，與其他各項不同屬。

3.飽和軟黏土的荷載與承載力

飽和軟黏土地基是按不排水強度指標計算其承載力，我們就會發現在式(1a), (1b), (1c)中，當j_u=0°時，N_g=0,M_b=0,h_b=0；N_q=M_d=h_d=1.0；對于普朗德爾公式N_c=5.14，對于太沙基公式N_c=5.70，(1b)中的M_c=3.14。

這時有一個非常有趣的現象，j_u=0°時的三個公式可寫成：

     (4a)

    (4b)

    (4c)

我們發現，式(4a),(4b)和(84c可以寫成：

                             (5a)

                              (5b)

                               (5c)

其中f_ac為由黏聚力提供的承載力特征值，它與M_cc,N_cc/K等價。亦即式(5b)和(5c)都允許把g_md從荷載中直接扣除；而在式(5a)中，卻只能扣除g_md/K，這種把一個確定的量除以一個安全系數的做法顯然是不合理的。

當飽和黏土的c=0，j=0°時就變成了泥漿，成為一種液體，水也是液體，靜水是不可能有承載力的。圖2表示了木塊在幾種液體中的情況。

圖2不同液體中的木塊

液體的抗剪強度t_f為零，在不排水情況下c=0，j=0°。在圖2中，一個底面積為A=1.0的木塊，浮在清水、渾水與泥漿之上，沒入水中的深度為d，可知其極限承載力系數N_q=1.0，cN_c與N_g都為零。則流體對于該木塊的極限總承載力為：

                         (6)

式中g_md就是木塊排出的流體重量，也就是水對于木塊的浮力。因而流體的埋深承載力系數N_q=1.0。式(4a),(4b),(4c)可以寫為：

                        (7a)

                          (7b)

                         (7c)

在圖2中，荷載p_k就是木塊作用在液體上的自重，p_k=g_md。如果將浮力g_md當成極限承載力，，則是不可能的，意味著在水中木塊永遠不會浮起。正如我們用左手在左邊口袋里掏出100元錢，用右手揣進右邊的口袋，要繳納50元的所得稅一樣荒謬。所以如前所述，“浮力跟著重力走”，那么荷載為p_k-g_md=0，承載力也等于零。也就不存在承載力問題，魚游淺底，雁翔藍天，屬于自然現象，無需庸人自擾，杞人憂天。

在我國的《建筑地基處理技術規范(JGJ 79)》中，多年來都規定：“經處理后的地基基礎寬度的地基承載力修正系數為零，；基礎深度的地基承載力修正系數為1.0，，對于這一規定，不少工程技術人員對此是不解、不滿與不服的。根據承載力公式(4c)，在j_u=0°時才會如此。而目前由于復合地基廣泛地應用于小高層甚至高層建筑，需處理的地基持力層的強度指標和承載力可能很高，這一規定無疑是保守的。

2002年地基處理規范征求意見稿，又補充了一個規定：“對于流塑的淤泥土，基礎埋深的地基承載力修正系數為0.8”。于是我給他們寄去了圖3，認為如果h_d<1.0，則“水可覆舟，不可載舟”了，后來他們后來取消了這一條。

《建筑地基基礎設計規范（GB50007）》中關于飽和軟黏土（j_u=0°）基坑的抗隆起穩定公式，見圖3與式(13)。

圖3軟土基坑的坑底隆起

（8）

此式存在著一個悖論，由于分子分母都存在gt這一項，則支護墻底埋深t越大，其計算的安全系數就越小。這一方面是由于將不排水強度c_u當做常數；另一方面是即應將gt既當做荷載，也當做抗力，如式(9)。

                   (9)

如上所述，N_q=1.0，兩側的gt是應當直接消除的，可變成為式(10)。式（9）中右側gt卻被除以安全系數K。很多基坑設計者抱怨用這個公式計算地連墻的插入比偏高，用不起，以上的誤用可能是一個原因。如果改為式(15)就合理了：

                           (10)

       《鐵路橋涵地基和基礎設計規范(TB 10002-5)》就正確地認識到這一點，對于淺基礎的容許承載力公式是：

                              (11)

其中，c_u是淤泥土的不排水強度的黏聚力； m￠為安全系數， g 為基底以上的土重度，h是基礎埋深。 由于gh這部分極限承載力沒有被安全系數除，這就可以從荷載中扣除gh，亦即將gh當成負的荷載。p是基底壓力，上式就可寫成式(12)：

                       (12)

當地基土較強，其內摩擦角j較高時，利用是(1a),(1b)和1c)計算地基極限承載力和承載力的特征值，由于g_md這部分所占的比例很小，將其放在極限承載力部分，影響不大。而對于飽和軟黏土的情況，承載力部分只剩下黏聚力N_cc_u和基礎埋深g_md兩部分，再把g_md部分當成極限承載力就不合適了，特別是當土的不排水時的c_u很小時。一種方法是把它直接從荷載中扣除，如式(4b),(4c)；另一種方法是將其當成承載力特征值的一部分，無需除以安全系數如式(5b),(5c)和式(11)。