兩部國標巖土壓力公式中反映墻背傾斜情況符號的解釋

庫倫型巖土壓力公式中反映墻背傾斜情況符號的解釋

方玉樹

（后勤工程學院，重慶  400041）

（此文發表于《工程勘察》2014年第4期，略有修改）

摘要:  庫倫型巖土壓力公式中反映墻背傾斜情況符號常被解釋或理解為墻背與水平面的夾角（即墻背傾角）。分析表明，這種解釋或理解是錯誤的，將導致巖土壓力公式對仰斜式擋墻（后仰邊坡）不適用，造成仰斜式擋墻（后仰邊坡）按俯斜式擋墻巖土荷載進行設計的后果。對這些公式中反映墻背傾斜情況的符號的正確解釋是“墻背與墻底水平投影的夾角”。

關鍵詞：庫倫型巖土壓力公式，仰斜式擋墻，墻背傾斜情況，墻背傾角，墻背與墻底水平投影的夾角。

0  引言

眾所周知，庫倫土壓力理論基于土體無粘性、破裂面為通過墻踵的平面的假定（實際上還有土體均質、表面無超載的假定）。雖然這些假定不要求墻背直立光滑、土體表面水平，但土體無粘性、均質、表面無超載的要求還是大大限制了這一理論的應用范圍。為了計算墻背傾斜、巖土體有粘性、表面傾斜有超載、巖土體中有結構面時擋墻巖土荷載，國家標準《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）（以下稱國標《地基規范》）和國家標準《建筑邊坡工程技術規范》（GB50330-2013）（以下稱國標《邊坡規范》）基于庫倫土壓力理論的原理建立了主動巖土壓力計算公式，這樣的公式一般稱為庫倫型巖土壓力公式。

近年來，一些設計單位反映，對坡角遠小于90°的后仰邊坡應用國標《邊坡規范》的這些公式時會出現巖土壓力異常大的結果。這些公式的推導比較簡單，并無錯誤。問題出在反映墻背傾斜情況符號的解釋上。本文就此進行探討。

1  兩部國標中的庫倫型巖土壓力公式

國標《地基規范》和國標《邊坡規范》（以下統稱兩部國標）中庫倫型巖土壓力計算公式有三種：一種是墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面情況巖土壓力公式，一種是巖土體表面無超載但巖土體中有結構面（填土與巖石界面）情況土壓力計算公式（即有限范圍填土情況土壓力公式），一種是巖體表面有超載且巖土體中有相對弱面（非緩傾的巖體結構面）情況巖石壓力計算公式（最后一種僅在國標《邊坡規范》中出現）。具體情況如下：

1.1  墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面情況巖土壓力公式

兩部國標在墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面情況（圖1）下的主動土壓力公式如下：

圖1   兩部國標中墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但無外傾結構面情況土壓力計算模型

根據國標《邊坡規范》的規定，無外傾結構面的巖質邊坡擋墻巖石壓力也按上述公式計算。因此，上述公式實際上是墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面情況下土質或巖質邊坡巖土壓力計算公式。

國標《地基規范》在給出公式時沒有對公式中反映墻背傾斜情況的符號進行專門的文字解釋，僅用上圖（圖1）反映式中符號的意義。在沒有文字說明的情況下，圖1只能顯示符號為“墻背與水平面的夾角”（即墻背傾角）；此外，國標《地基規范》在給出擋墻抗滑移和抗傾覆穩定性驗算公式時已經明確地將式中反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背傾角”。雖然該規范為高度不超過5m的擋土墻提供的一組土壓力系數計算曲線中的取值范圍已突破90°，顯示在墻背仰斜時應取鈍角，但現在對各種高度的擋墻普遍用公式計算土壓力（包括土壓力系數），很少應用這組用于矮擋墻且屬于估算性質的土壓力系數計算曲線，而在沒有關注和分析這組曲線的情況下，根據該規范提供的信息（圖1和擋墻抗滑移與抗傾覆穩定性驗算公式中對反映墻背傾斜情況符號的解釋），極易將反映墻背傾斜情況符號理解為墻背傾角。國標《地基規范》在這方面的規定和做法是對文獻[1,2]的延續。

國標《邊坡規范》在沿襲了文獻[1,2]公式的同時還將式中反映墻背傾斜情況的符號直接解釋為“墻背與水平面的夾角”（即墻背傾角）。

1.2  有限范圍填土情況土壓力公式

國標《邊坡規范》給出的有限范圍填土（圖 2）主動土壓力公式如下：

圖2   兩部國標中有限范圍填土土壓力計算模型

式中：θ──穩定巖石坡面的傾角（°）；──穩定且無軟弱層的巖石坡面與填土間的內摩擦角（°）；──穩定且無軟弱層的巖石坡面與填土間的粘聚力（kPa）。 

國標《地基規范》給出的有限范圍填土主動土壓力公式與此略有不同，它忽略了巖石坡面的粘聚力，使含有的那一項不存在。                    

國標《地基規范》在給出公式時沒有對公式中反映墻背傾斜情況的符號進行專門的文字解釋，僅用上圖（圖2）反映式中符號的意義。在沒有關注和分析該規范中那組用于矮擋墻的土壓力系數計算曲線的情況下，根據該規范提供的信息（圖2和擋墻抗滑移與抗傾覆穩定性驗算公式中對反映墻背傾斜情況符號的解釋），極易將反映墻背傾斜情況符號理解為墻背傾角。

國標《邊坡規范》在給出有限范圍填土主動土壓力公式時未對反映墻背傾斜情況的符號進行解釋，但在這個公式之前已對其有交代，即“墻背與水平面的夾角”（也即墻背傾角）。根據標準編制和文章撰寫的規則，如果前面的公式已對某個符號有解釋而后面的公式采用這個符號時意義不變，則后面的公式不用對這個符號重復解釋。這說明該規范仍然采用“墻背與水平面的夾角”（也即墻背傾角）的解釋。

順便指出，國標《邊坡規范》在給出有限范圍填土情況土壓力公式時并未給出（7）式也即未對式中進行說明，但在這個公式之前已有交代，即（4）式。對有限范圍填土情況土壓力公式采用這個說明在概念上是不正確的，有限范圍填土情況的土壓力在強度指標方面應只與墻背強度指標和巖石坡面強度指標有關。正確的做法是增加一個對的說明公式即本文（7）式（也就是將式中的土體粘聚力改為巖石坡面粘聚力）。本文是基于更正后的公式進行分析的。

1.3  沿非緩傾的外傾結構面滑動情況巖石壓力計算公式

國標《邊坡規范》給出沿非緩傾的外傾結構面滑動情況巖石壓力計算公式如下：

國標《邊坡規范》在給出這個公式時指出未做解釋的符號意義詳見圖1。在沒有文字說明的情況下，圖1只能顯示符號為“墻背與水平面的夾角”（即墻背傾角），且圖1所在條文對符號的解釋為“墻背與水平面的夾角”。因此，國標《邊坡規范》在這個情形中仍然將反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背與水平面的夾角”（也即墻背傾角）。

對比（8）~（10）式與（5）~（7）式（即有限范圍填土情況土壓力公式）可知，當q=0（從而=1）時，兩套公式形式完全相同，這是因為二者都是三角形楔體沿外傾弱面滑動情況下的巖土壓力公式。

2  對兩部國標中庫倫型巖土壓力公式的分析

上一節的介紹表明，國標《邊坡規范》在給出上述三種情況下的庫倫型巖土壓力公式時均將符號解釋為“墻背與水平面的夾角”（也即墻背傾角）。實際上，一些手冊和教科書[3~6]在提供庫倫型土壓力公式時也一直全部或部分地沿用這樣的解釋。國標《地基規范》在給出前兩種情況下的庫倫型土壓力公式時沒有對符號做出清晰的解釋，在沒有關注和分析該規范那組用于矮擋墻的土壓力系數計算曲線的情況下，根據該規范提供的信息，極易將反映墻背傾斜情況符號理解為墻背傾角。

因一個面的傾角（即該面與水平面的夾角）不會大于90°，按照“墻背傾角”這種解釋或理解，當墻背仰斜時，仍為銳角，因此，按照“墻背傾角”這種解釋或理解，在與墻背傾斜情況的關系上，土壓力數值只隨墻背傾角變化，不因仰斜與俯斜而不同。這就是說，按照“墻背傾角”這種解釋或理解，仰斜情況下的巖土壓力隨墻背傾角的變化規律與俯斜情況下的巖土壓力隨墻背傾角的變化規律相同（也隨墻背傾角的減小而增大）；對同樣的墻背傾角，仰斜與俯斜情況下的巖土壓力大小相等。這既不符合常識，也與經典的庫倫土壓力理論反映的俯斜式擋墻主動土壓力大于仰斜式擋墻主動土壓力的規律不符。

此外，按照這樣的解釋，對墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面情況巖土壓力計算公式而言，當c=0且坡角（即墻背傾角）與巖土體內摩擦角趨于相等時，巖土壓力不趨于0。對有限范圍填土情況，當=0且墻背傾角（即填土坡角）與巖石坡面傾角趨于相等時，土壓力不趨于0。對沿巖體中非緩傾的外傾結構面滑動的情況，當=0且墻背傾角（即坡角）與結構面傾角趨于相等時，巖石壓力不趨于0。

取值不分俯斜與仰斜是坡角遠小于90°的后仰邊坡巖土壓力異常大的原因。例如：對，c=q=0的仰斜式擋墻，由（2）~（4）式得

這些錯誤結果表明，反映墻背傾斜情況的符號解釋或理解為“墻背與水平面的夾角”（也即墻背傾角）時，上述庫倫型巖土壓力公式對仰斜式擋墻（后仰邊坡）均不適用。

上述巖土壓力計算公式之所以出現反映墻背傾斜情況的符號解釋的錯誤或忽視，是因為推導公式時所采用的基本模型均是俯斜式擋墻（見圖1、圖2），未對公式對仰斜式擋墻的適用性進行檢驗。

3  對兩部國標中庫倫型巖土壓力公式的修改意見

經典的庫倫土壓力理論反映墻背傾斜情況時以豎直面為基準，將反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背俯斜時取正值、墻背仰斜時取負值的墻背與豎直面的夾角”。

兩部國標中的庫倫型土壓力公式反映墻背傾斜情況時以水平面為基準。顯然，對反映墻背傾斜情況的符號的解釋應滿足下式：

根據（13）式，墻背俯斜時，為正的銳角，故也應為正的銳角；墻背仰斜時，為負的銳角，故應為正的鈍角。滿足如此條件的是墻背與墻底水平投影的夾角，這個夾角在墻背俯斜時為正的銳角，在墻背仰斜時為正的鈍角。因此，為使兩部國標中的庫倫型土壓力公式適用于仰斜式擋墻，應將上述各式中反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背與墻底水平投影的夾角”。

如果兩部國標上述各式中反映墻背傾斜情況的符號的解釋改為“墻背俯斜時取銳角、墻背仰斜時取鈍角的墻背與水平面的夾角”（即增加一個取銳角和鈍角的說明），從數值上看也是可以的，但因一個面的傾角總是指這個面與水平面的夾角而傾角是不存在鈍角的，故這樣的解釋存在概念上的混亂，是不可取的。

反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背與墻底水平投影的夾角”時，上述各個巖土壓力計算公式均能得到合理的結果。

（1）墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面的情況

按照這樣的解釋，對墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜、有超載但巖土體中無結構面情況而言，墻背仰斜時，巖土壓力系數為

（2）有限范圍填土的情況

按照這樣的解釋，對有限范圍填土情況的擋墻而言，墻背仰斜時，土壓力系數為

（3）沿巖體中非緩傾的外傾結構面滑動的情況

按照這樣的解釋，對沿巖體中非緩傾的外傾結構面滑動情況而言，墻背仰斜（即坡面后仰）時，巖石壓力系數為

4  結論與說明

1.國標《邊坡規范》在給出墻背傾斜、巖土體有粘聚力、巖土體表面傾斜且有超載或坡體中有結構面（含填土與巖石界面）的擋墻巖土壓力公式時，對反映墻背傾斜情況的符號采用“墻背與水平面的夾角”（即墻背傾角）的解釋。國標《地基規范》在給出墻背傾斜、土體有粘聚力、土體表面傾斜且有超載或坡體中有填土與巖石界面的擋墻土壓力公式時，沒有對符號做出清晰的解釋，在沒有關注和分析該規范中那組用于矮擋墻的土壓力系數計算曲線的情況下，根據該規范提供的信息，極易將反映墻背傾斜情況符號理解為墻背傾角。這種解釋和理解是錯誤的，導致巖土壓力公式對仰斜式擋墻（后仰邊坡）不適用，造成了仰斜式擋墻（后仰邊坡）按俯斜式擋墻的巖土荷載進行設計的后果。為使這些公式對仰斜式擋墻（后仰邊坡）適用，應將各個公式中反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背與墻底水平投影的夾角”。

兩部國標在重力式擋墻抗傾覆與抗滑移穩定性計算公式中也將反映墻背傾斜情況的符號解釋為“墻背傾角”。已有研究[7,8]表明，這種解釋也是錯誤的，導致擋墻抗傾覆與抗滑移穩定性計算公式對仰斜式擋墻不適用，也應改為“墻背與墻底水平投影的夾角”。

2.兩部國標中的支護結構巖土荷載計算公式建立在經典土壓力理論的原理基礎上。本文也是基于經典土壓力理論的原理對此進行分析的。經典土壓力理論是為解決重力式擋墻背后填土這一工程問題而于18、19世紀提出的。墻后填土這一工程問題與邊坡支護這一工程問題有很多不同。已有研究[9,10]表明，將土壓力理論的應用范圍擴展到邊坡支護領域，以土壓力理論為基礎計算邊坡支護結構巖土荷載存在不少問題，需以穩定性分析理論為基礎計算邊坡支護結構巖土荷載。

參考文獻

[1]《建筑地基基礎設計規范》(GBJ7-89).中國建筑工業出版社，1989.

[2]《建筑地基基礎設計規范》(GB50007-2002).中國建筑工業出版社，2002.

[3]尉希成.支擋結構設計手冊. 中國建筑工業出版社，1995.

[4]尉希成、周美玲.支擋結構設計手冊（第二版）. 中國建筑工業出版社，2004.

[5]華南理工大學、東南大學、浙江大學、湖南大學.地基及基礎(第三版).中國建筑工業出版社,1998.

[6]趙明華(主編).土力學與基礎工程(第二版).武漢理工大學出版社,2003.

[7]方玉樹. 墻背傾斜時擋墻土壓力計算的兩個問題. 工程建設標準化，2011年第7期.1~3.

[8]方玉樹.擋土墻抗傾覆穩定性計算方法的改進.巖土工程界，2009年第6期.18~20.

[9]方玉樹.邊坡支護結構荷載取值問題研究.工程地質學報.北京：科學出版社.2008年第2期.190~195.

[10]方玉樹.滑坡與邊坡治理工程加固的兩個計算問題.工程勘察.2011年第12期.11~16.