關于水壓率理論與有效應力原理的幾個問題

關于水壓率理論與有效應力原理的幾個問題

方玉樹

（后勤工程學院，重慶 400041）

摘要  近幾年來多位學者以若干試驗成果或者不同形式的推理、證明為據，在水壓率理論和有效應力原理的討論中，都把水壓率理論視為對有效應力原理的推翻或修改，均認為有效應力原理適用于黏土。對這些試驗成果和推理、證明進行了分析并提供若干有效應力原理不能解釋而水壓率理論能夠解釋的現象。分析結果表明：水壓率理論不僅能解釋孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理能解釋的土力學現象（包括試驗結果），而且能解釋孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理不能解釋的一系列常見土力學現象（包括試驗結果），還能彌合諸如有粘性土有效自重應力是用浮重度計算還是用飽和重度計算、有粘性土水土壓力是分算還是合算、有粘性土上的基礎所受浮力是否折減等長期存在的一些土力學議題上的分歧。。

關鍵詞：水壓率理論，有效應力原理，孔隙水壓力，飽和黏土，適用性

眾所周知，目前的有效應力原理中的孔隙水壓力是按水體水壓強理解的。自2007年水壓率理論在期刊《巖土工程界》發表以來，關于水壓率理論與有效應力原理的關系及有效應力原理適用性的討論持續數年[1-8]，引起熱議。近幾年有更多學者參與其中[9-15]。多數認為，水壓率理論推翻或修改了有效應力原理，是錯誤的，有效應力原理適用于細粒土[9-12]。也有人認為[13~15]，細粒土的有效應力原理表達式應改為（1）式或（2）式：    

式中，式中，——總應力；——有效應力；——按水體水壓強理解的孔隙水壓力；——土中水的壓力系數；為孔隙度；為孔壓傳遞系數即顆粒受孔壓作用面積占顆?？偙砻娣e的比例。

筆者從孔隙水壓力的表達、若干試驗成果的理解、結合水能否傳遞水壓力的論證、黏土中結合水含量的分析、有效應力原理的推導等方面對近幾年有關孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理無可置疑的意見作出分析，同時也指出其他觀點存在的問題，希望這些工作有助于討論的深入。

1  孔隙水壓力的表達

水壓率理論【1，4，6】建立的基礎是：a.孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力；b.孔隙水壓力（及總應力和有效應力）所涉及的截面是在顆粒（或膠團）之間通過的宏觀上是平面的曲面；c.結合水不傳遞水壓力。其提出的孔隙水壓力表達式為：

式中，——孔隙水壓力，——水重度，——壓力水頭，——水壓率，是土截面上的自由水面積率，反映孔隙水壓力與水體中的水應力（即水體水壓強）的比率。

根據上述三個基礎，除有裂隙、有空洞、有膠結或有結晶聯結的土體（如濕陷性黃土）外，水壓率是飽和土截面上自由水所占的面積與孔隙總面積之比。這個比值取決于截面上顆?；蚪Y合水膜之間接觸面積率，當顆粒與結合水膜接觸面積率接近于0時這個比值接近于1，當顆粒與結合水膜接觸面積率接近于1時這個比值接近于0。因此，不僅土的水壓率介于0~1之間，而且純黏土的水壓率也介于0~1之間。

將與應力同量綱的孔隙水壓力定義為單位面積土截面上的水壓力是必需的，這是因為：土中水是土的一個組成部分，土中孔隙水壓力和有效應力一樣是土中應力按應力是否有效所劃分的一個部分、一個類型（就象自重應力和附加應力是土中應力按應力是否由自重引起所劃分的兩個部分、兩個類型一樣），它不是水體水壓強（在水壓率等于1時才在數值上等于水體水壓強）?？倯妥鳛榭倯σ徊糠值挠行x在同一土截面上，同樣是總應力一部分的中性應力豈有不定義在同一土截面上的道理？

當孔隙水壓力作水體水壓強理解時，眾多教科書寫出的有效應力原理的精確表達式是

式中為粒間接觸面積率。因沒有定義（當孔隙水壓力作水體水壓強理解時，此項也無法定義），此式造成概念不清和有效應力原理在文字闡述上的困難。            

根據重新定義的孔隙水壓力，有效應力原理的下列表達式在水體水壓強前面增設系數的情況下也是精確式而不是簡化式：

一些學者認為當孔隙水壓力作水體水壓強理解時，（5）式也是精確式【11,12】。根據上述，即使此認識正確，將孔隙水壓力定義為單位面積土截面上的水壓力也是理所當然的，何況后面的分析表明此認識是不正確的。

因此，水壓率理論不是推翻或修改有效應力原理而是使有效應力原理的本義回歸，具體地說，水壓率理論推翻的是孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理，建立的是孔隙水壓力和有效應力一樣作為總應力一部分的有效應力原理；一些學者認為有效應力原理適用于黏土，實際上是認為孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土；有效應力原理對飽和黏土適用性爭論的實質是飽和土的水壓率是否總是等于（或接近于）1。

此外，當所取水壓率不總是接近于1時，利用（3）式還可以清楚地分析論述孔隙水壓力與浮力及其變化。提出（1）式和（2）式的學者同意孔壓應有折減但又不采用（3）式，結果得出浮力可以用有效應力原理計算【13】、對應于有效應力的抗剪強度指標可以在不固結不排水總應力強度指標與有效應力強度指標之間取值（稱為“統一強度指標”）【13】、一維固結也可以有Mandel-Cryer效應【16】等錯誤結論。

2  若干試驗結果的理解

一些學者得出水壓率理論錯誤和孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土的結論，是基于一些試驗成果（包括早期的試驗結果）。然而，分析表明，根據這些試驗成果并不能得出這個結論。

（1）陳愈炯先生介紹說，Rendulic在飽和的粉質黏土上施加不同的總應力，測定土在不排水條件下引起的孔隙壓力，發現兩者的增值是相同的。他認為：這說明孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土【10】。這種認識是不正確的，理由是：試樣中是有自由水的，只是自由水沒有將顆?；蚰z團分隔開來。而只要飽和試樣中有相互連通的自由水，無論水壓率大小如何，在不排水條件下，孔隙水壓力與所加壓力便會相等，因為變形沒有發生，所施加的壓力全部由自由水來承擔。本文（3）式反映的是孔隙水壓力與其壓力水頭的關系，它并不反映孔隙水壓力與所加壓力的大小關系。就加壓引起的超孔隙水壓力而言，本文（3）式說明的是：水壓率不同時，相同超孔隙水壓力下的超壓力水頭是不同的，水壓率越低，超壓力水頭越高。

（2）陳愈炯先生提到了等量地提高總應力和孔隙壓力的試驗，但未介紹如何等量地提高總應力和孔隙壓力，更未介紹土的變形或強度變化的觀測結果【10】。由于本文（3）式反映的是孔隙水壓力與其壓力水頭的關系，它并不反映孔隙水壓力與所加總應力的大小關系，如果試驗中孔隙水壓力是實測得到而不是通過實測壓力水頭與水重度相乘計算出來的，那么即使試驗中土的變形或強度無明顯變化，也不能說明孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土。陳先生也提到了Bishop對砂土進行的試驗，但因未介紹是什么樣的試驗，又因人們質疑的是孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理對細粒土的適用性，在未給出具體證明的情況下顯然不能如陳先生所說這種試驗對黏土也有實際意義?？梢婈愊壬倪@些介紹均不能說明孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土。

（3）陳愈炯先生還提到Taylor，Laughton和其它學者都對黏土進行過類似研究工作，但未介紹這些“類似研究工作”是什么【10】。如果是與Rendulic的試驗類似或者也是等量提高總應力和孔隙壓力的試驗而試驗中孔隙水壓力也是實測得到而不是通過實測壓力水頭與水重度相乘計算出來的，那么同樣不能說明孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土。

（4）陳愈炯先生介紹了Bishop等人的含大量鈉離子海淤黏土固結試驗：當黏土固結穩定后，通過滲流辦法用含有鈣離子的水取代孔隙水中的原有鈉離子，目的是通過減少土顆粒周圍結合水膜的厚度獲得附加壓縮。但是在試驗中卻無附加壓縮【10】。陳先生認為，這間接說明結合水占孔隙水比例很小。筆者認為，根據陳先生所介紹的試驗結果尚不能得出這一結論，因為：既不知曉從試樣中流出的水是否已完成離子交換，也不知曉試樣中結合水含量有無減?。B流前后試樣塑限減小與否及減小量可反映結合水含量減小與否及減小量）。就算試驗結果反映該土結合水占孔隙水比例很小，它能說明其它黏土（如堅硬黏土）孔隙中的結合水也很少嗎？

（5）陳愈炯先生從這些試驗結果和其它試驗結果還得出初始水力坡度不存在的判斷【10】。其實水壓率理論并不承認初始水力坡度的存在【4,6】，恰恰是水壓率理論的一位反對者將初始水力坡度作為孔壓偏小的原因之一【2,3,5】。應當指出，陳先生將結合水很少作為初始水力坡度不存在的理由是不恰當的，因為：a.一些粘土（如堅硬黏土）孔隙中的結合水是很多的；b.自由水沖開結合水的條件應是“壓力”（而不是“壓力差”）達到一定數值，有自由水沖開結合水的機制不反映初始水力坡度存在【4,6】。

（6）據李廣信先生介紹，宋磊先生做過防滲土料試樣頂面加一層0.5m厚的水后測底面水壓力的試驗，結果是：試樣飽和含水率大于塑限時施加的水壓力完全傳遞到試樣底部，試樣含水率小于塑限時水壓力為施加水壓力的70%～80%，且達到此值需要很長時間。這個試驗曾被李先生用作孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土的證據【9】。其實這個試驗并未起到這個作用。

試樣頂面加水后，只要在試樣底面量測到水壓力，其壓力水頭就是水層厚與試樣高之和即0.58m。當水壓率為1時，底面水壓力應是5.8kPa。實測底面水壓力均小于5.8kPa且試樣稠度越高實測值越低，正是試樣水壓率小于1且隨稠度增加而減小的體現。至于底面水壓力初始值為0則是因為試樣表面及內部各處的自由水受結合水影響而未完全連通，需要承受較大壓力才能將結合水沖開。應當指出，由于在試樣與橡皮膜或濾紙之間試樣表面的透水性大于試樣內部，試驗所測水壓力應是受試樣與其它試驗材料接觸面水壓率控制的水壓力。因試樣與周邊接觸材料接觸面水壓率大于試樣內部水壓率（接觸面性質與試樣內部在膠團間通過的截面差別越大，水壓率差別越大）【1】，故能測得相對高一些的水壓力。同時，小規格試樣的吸水膨脹能明顯增加試樣的自由水含量，從而明顯增大試樣的水壓率，這也會導致實測水壓力明顯增大。排除這兩個因素后，試樣底面的水壓力應是極小的，這一點早已在實際工程中得到印證：當承壓含水層以黏土層為隔水頂板、承壓水位面已高于基坑底面數米但坑下剩余隔水頂板自重仍顯著大于隔水頂板底面水壓力時，基坑中既見不到水也不見水從坑底滲出。而這不就是一個超大型的對防滲土料試樣底面施加水壓力后測頂面水壓力的原位試驗嗎？

至于試樣可以固結到含水率比塑限23%還低一些的20.1%，那是因為：1.測得的塑限是重塑樣的塑限而不是原狀樣的塑限，如同測得的液限是重塑樣的液限而不是原狀樣的液限一樣。原狀樣中孔隙大小差別較重塑樣大，在含水率相同的情況下，當重塑樣孔隙基本無自由水時，原狀樣的相對較大孔隙仍可以有自由水。2.次固結一直伴隨著主固結。試樣中水分的減少是主固結和次固結的共同結果。

3  結合水能否傳遞水壓力的論證

水壓率是否總是等于（或接近于）1取決于結合水能否傳遞水壓力。結合水不能傳遞靜水壓力的陳述由來已久，在眾多教科書中均能見到，但相關文獻沒有具體說明理由。一些學者之所以反對水壓率理論、認為孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土，就是因為他們認為結合水能傳遞水壓力。筆者認為，無論是在靜止條件下還是在滲流條件下，結合水都不能傳遞水壓力，理由是：

1.實驗室里固態的無裂隙飽和重塑黏土樣不含自由水而只含結合水。當它受壓時，既不能見到水從土中流出，也不能測出水壓力或壓力水頭。

2.承壓含水層以固態黏土層為隔水頂板且其上無地表水體和潛水或上層滯水時，在高于隔水頂板底面（即含水層頂面）的鉆孔孔底和基坑底面，無論是高于承壓水位面還是低于承壓水位面，既不能見到水，也不能測出水壓力或壓力水頭。

3.承壓含水層以固態黏土層為隔水頂板且其上無地表水體和潛水或上層滯水時，若承壓水位面位于隔水頂板中，那么，高于承壓水位面的粘土層部分，其壓力水頭為0，因而不會有水壓力。

4.黏土中顆粒被結合水包圍，顆粒之間并不接觸，如果結合水能傳遞水壓力，那么，土中顆粒就都處于懸浮狀態，黏土對任何接觸面產生的壓力就都是水壓力，其側壓力系數就都為1，其有效應力就始終為0，黏土滲透固結就無法進行。

5.黏土中顆粒被結合水包圍而互不接觸，當結合水能傳遞水壓力時，黏土就成了一種密度比自由水大的流體。如果黏土已經是一種流體，哪還需要劃分堅硬、硬塑、可塑、軟塑狀態和用以劃分這些狀態的液性指數呢？如果黏土已經是一種流體，哪還有什么黏土基坑突涌的現象發生呢？如果黏土已經是一種流體，哪還有什么黏土中的滲透問題呢？如果黏土已經是一種流體，為什么作為流體的水具有浮力而堅硬、硬塑、可塑、軟塑狀黏土不具有浮力呢？

6.黏土中顆粒被結合水包圍，顆粒之間并不接觸，如果結合水能傳遞水壓力，那么，位于水位面之上的粘土層中各點有效自重應力就將與由天然重度和計算點深度的乘積算得的自重應力不等而需要通過自重應力減去孔隙水壓力的方式計算。

7.黏土中顆粒被結合水包圍，顆粒之間并不接觸，如果結合水能傳遞水壓力，那么，位于水位面之上的粘土層變形參數無法獲得，變形無法計算。

8.黏土中顆粒被結合水包圍，顆粒之間并不接觸，如果結合水能傳遞水壓力，那么，位于水位面之上的粘土在天然狀態下的三軸試驗將能測得孔隙水壓力，所得總應力強度指標將不等于有效應力強度指標。

9.部分結合水可以通過汽化引起土體變形，另外，土受力后結合水在顆粒表面上轉移會造成超過結合水最大厚度的那部分結合水轉化為自由水，繼而排出，這也引起土體變形。結合水的部分汽化和自由水化正是有粘性土產生次固結的主要原因。如果結合水象自由水一樣能傳遞水壓力，水位面以上可塑、軟塑和流塑狀態黏土能產生比無粘性土顯著很多的次固結就無法解釋。

10.以黏土層做隔水頂板的承壓水，其承壓水位面有時高于地表。結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋這一點。

11.對由砂土層和堅硬致密黏土層組成的承壓含水層系統，基坑突涌不開始于砂土層內部、不開始于黏土層內部、不開始于砂土層與下伏黏土層的界面處，而發生在上部黏土層與下部砂土層的界面處。結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋這一點。

12.結合水能傳遞水壓力時，流土臨界水力坡度約為1。但實際上，堅硬、硬塑、可塑、軟塑狀態粘性土在水力坡度大于1的數倍時也未發生流土。

13.堅硬、硬塑、可塑、軟塑狀態粘性土相對于細沙、粉砂不易發生振動液化。結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋這一點。

14.結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋無膠結、無結晶聯結的有粘性土為何有粘性和塑性。

15.有粘性土上的基礎浮力實驗結果表明，基礎所受浮力明顯小于按阿基米德定律計算的結果。結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋這一點。

16.水位面以下的越流系統中，充當相對隔水層的粘性土層中測得的孔隙水壓力顯著小于水體水壓強。結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋這一點。

17.根據太沙基一維固結系數反算的滲透系數普遍大于滲流試驗所得結果【16】。結合水能傳遞水壓力的觀點無法解釋這一點。

18.水從高水位往低水位流動是水受重力控制的必然結果，結合水不受重力控制因而是不能流動的。毛昶熙先生等人【18】認為結合水雖不能流動但能傳遞水壓力。這樣的水是不存在的，壓力水頭是總水頭的一個組成部分，土中水能傳遞水壓力意味著在同一水平面上的不同位置可以形成壓力水頭差，也即意味著形成總水頭差，而有總水頭差時，水就會流動。這就是說，具有不能流動性質的水必然不能傳遞水壓力。

能夠流動和不具有強度是土中水壓力不能成為有效壓力的原因。水若不能流動，就不能從土中排出，土就不能壓縮或只能通過顆粒和水的壓縮而壓縮；水若具有強度，就對土的強度有影響。這樣的水所承擔的荷載就和顆粒所承擔的荷載一樣是有效荷載而不是中性荷載。因此，只要承認結合水不能流動或有強度，它所傳遞的荷載就必然不是屬于中性壓力性質的水壓力。因結合水既象固體那樣不傳遞水壓力，又象液體那樣可以汽化，它既可以固化也可以自由水化（液化），其密度和硬度變化于固體和液體之間，故結合水是依附于極細顆粒的半固體和半固態水。

有的學者用沈珠江先生關于有效應力是變形或強度上的等效應力的論述【19,20】來反對根據結合水不傳遞水壓力的特征提出水壓率概念，然而，上述分析已經表明：不根據結合水不傳遞水壓力的特征提出水壓率概念而維持現狀恰恰使有效應力遠遠不是變形或強度上的等效應力。

4  黏土中結合水含量的分析

眾所周知，土的塑性和非膠結、非結晶聯結的土的粘性及它們的變化取決于土中顆粒間公共結合水的性狀及其變化，黏粒含量越高、孔隙度越低，孔隙中結合水所占比例越高。但陳愈炯先生認為黏土中結合水含量很少，并將此作為反對水壓率理論、認為孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土的理由之一【10】。他分析道【10】：“針對結合水厚度的問題，我們還可以如此設想：如果黏土孔隙中的結合水所占比例很高，猶如教授們設想的石榴模型中的果肉那樣多。因此，代表黏土顆粒的果核之間并不接觸， 那么飽和黏土的三軸不排水強度，應該就等于結合水的強度。難道這一結論能為廣大讀者所接受？相比之下，把強度解釋為固體顆粒相接觸的結果，似乎更合理一點。而后一解釋就意味著結合水膜非常薄?！?

陳先生的上述觀點存在諸多問題：

a.黏土孔隙中結合水所占比例隨稠度變化。堅硬致密黏土孔隙中結合水所占比例很高，流塑狀黏土孔隙中結合水所占比例相對其它狀態黏土較低，但也遠遠大于0。

b.無論孔隙中結合水所占比例多少，黏土顆粒（或顆粒集合體）之間都是不接觸的，都是通過公共結合水聯結的。因結合水不傳遞水壓力，孔隙中結合水所占比例必然對水壓率有重大影響，孔隙中結合水所占比例越大水壓率越小。當孔隙中全是結合水或孔隙中自由水不能再連通時水壓率為0，但水壓率接近于1卻不要求孔隙中全是自由水，只要相鄰膠團接觸面很小即可。

c.結合水強度不是一成不變而是隨與顆粒表面距離及電場強度變化的，重塑飽和黏土的三軸不排水強度受控于不同顆粒結合水膜接觸處結合水的強度。此處強度越高，重塑飽和黏土的三軸不排水強度越高。當此處為自由水時強度為0（如渾水狀的稀泥漿），當此處為強結合水時強度很高（如堅硬致密黏土）。因此，含水率越高，重塑飽和黏土的三軸不排水強度越低。難道這一結論不能為廣大讀者所接受？值得注意的是，因不同顆粒結合水膜接觸處的連線（連面）總是起伏的，更因不同顆粒結合水膜不接觸處還有自由水占據的空間，即使是重塑飽和黏土，其三軸不排水強度也僅僅是受控于不同顆粒結合水膜接觸處結合水的強度而不會與之相等。

d.把黏土的強度解釋為固體顆粒相接觸的結果時，就不能解釋片堆結構的重塑飽和黏土有粘聚力而重塑飽和碎石土無粘聚力的現象，也不能解釋黏土遇水膨脹而純的無粘性土遇水不膨脹的現象。

此外，飽和黏土的三軸不排水強度指標不僅有粘聚力而且有內摩擦角，只有飽和軟粘土在不排水條件下的內摩擦角才接近于0，不能簡單地將粘聚力用作飽和黏土的三軸不排水強度指標的唯一代表；結合水厚度與孔隙中結合水所占比例不是一回事。黏土孔隙中結合水所占比例隨稠度增加而增加，結合水厚度則隨稠度增加而降低。如：流塑狀黏土結合水厚度在各類黏土中相對很大，堅硬致密黏土相對很??；但孔隙中結合水所占比例則相反。不能把結合水厚度與孔隙中結合水所占比例混為一談。

順便指出，關于黏土中結合水含量，李廣信先生和陳愈炯先生的認識是相反的。李先生認為，“少量的自由水即可形成泥漿”【5】，因而，即使是泥漿，其結合水含量也不少，更不用說其它黏土。再者，陳先生強調黏土中結合水含量很少，是否也意味著承認結合水不傳遞水壓力呢？如果不承認結合水能傳遞水壓力，論證結合水含量很少又有什么意義呢？如果承認結合水能傳遞水壓力，那就表明李先生和陳先生在結合水能否傳遞水壓力一事上的認識也是相反的。

5  有效應力原理的推導

一些學者之所以得出水壓率理論錯誤和孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理適用于黏土的結論，是因為他們認為已經證明了孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理的正確性【9，11,12】。然而，這些推導存在著錯誤。

錯誤之一：誤把顆粒表面和顆粒內部截面受到的來自孔隙水的平均應力視為水體水壓強。土體中的任意一個顆粒與周圍不同方向上的多個顆粒接觸，當粒間接觸面積率為時，顆粒表面有水體水壓強作用的面積率應為，孔隙水在顆粒表面引起的應力平均值應是，其在顆粒內部截面引起的應力平均值也應是。

錯誤之二：忽視黏土體中的顆粒（或顆粒集合體）通過公共結合水接觸而結合水不傳遞水壓力的特點。黏土體中的一個膠團與周圍不同方向上的多個膠團接觸，當膠團表面自由水面積率為時，膠團表面有水體水壓強作用的面積率應為，孔隙中自由水在膠團表面引起的應力平均值顯然應是，其在膠團內部截面引起的應力平均值也應是。

李廣信先生先導出（4）式，并認為因粒間接觸面積率可忽略而可得到（5）式；然后從粒內應力等第二層次應力入手導出孔隙水壓力按水體水壓強理解的（5）式【9】。這個推導過程除存在上述錯誤外，還存在一個問題：按李先生給出的（4）式，（5）式是個簡化式；按李先生從第二層次應力入手進行的推導，（5）式是個精確式。因此，李先生的兩個推導是矛盾的。誤把顆粒表面和顆粒內部截面受到的來自孔隙水的平均應力視為水體水壓強正是李先生的兩個推導產生矛盾的原因。

當孔隙水在顆粒表面引起的應力取平均值時，顆粒的面式接觸就簡化為點式接觸，此時，因同一壓力水頭下水壓應力處處相等，故孔隙水在“水顆?！北砻婕皟炔恳鸬膽σ彩?img src="/Upload/images/201603/56d4f8cb6d142.jpg" title="圖片未命名" alt="圖片未命名" />。因此，只要將對顆粒點式接觸的土體有效的公式中的換成，就能得到對顆粒面式接觸的土體有效的公式，此式為：

顯然，此式與（4）式結果相同。

同樣，當孔隙中自由水在膠團表面引起的應力取平均值時，膠團的面式接觸就簡化為點式接觸，此時，因同一壓力水頭下水壓應力處處相等，故孔隙中自由水在“水顆?！北砻婕皟炔恳鸬膽σ彩?img src="/Upload/images/201603/56d4f99a5d9c8.jpg" title="圖片未命名" alt="圖片未命名" />。因此，只要將對膠團點式接觸的土體有效的公式中的換成，就能得到對膠團面式接觸的土體有效的公式，此式為：

由此可見，在不忽略顆?；蚰z團接觸面積的情況下，只有在孔隙水壓力定義為單位面積土截面上的水壓力時，（5）式才是個精確式。當膠團接觸面積率顯著大于0甚至接近于1時，若孔隙水壓力按水體水壓強理解，那么（5）式連近似式也不是。

由（5）式表達的有效應力原理是不需要推導的，只要承認土的變形是由顆?；蚰z團之間的相對位移引起，自由水能流動或不具有強度，孔隙水壓力就必然是中性應力。從本文第1部分論述可知，孔隙水壓力的表達式完全可以而且需要單獨給出。上述推導實際上是多余的。沈珠江先生曾經指出【19】：“引入粒間應力的概念，除了容易引起混亂以外，別無實際意義”。一些學者在分析推導中不僅引入粒間應力的概念還引入粒內應力的概念，更會如此。容易忽略的是，將孔隙水壓力作水體水壓強理解相當于引入土中“水?！迸c“水?！遍g應力和土中水內應力的概念，同樣容易引起混亂，并且無法使堅硬黏土的有效應力成為在土體變形或強度上的等效應力。有的學者用沈先生這一論述來反對將孔隙水壓力定義在土截面上，然而，反對將孔隙水壓力定義在土截面上的結果是：孔隙水壓力將保持屬于土中“水?！迸c“水?！遍g應力和土中水內應力這一現狀。

無論是在研究變形、固結時還是在研究強度、穩定性時，人們總是把無粘性土視為有粘性土的特例或者將無粘性土和有粘性土平行對待。然而，自有效應力原理提出以來，人們總是習慣性地用無粘性土去詮釋有效應力原理。這是更普遍也更不合理的現象。有粘性土的變形要比無粘性土復雜很多。一方面，一部分結合水可以汽化，另一方面，土受力后結合水在顆粒表面上轉移會造成超過結合水最大厚度的那部分結合水轉化為自由水，繼而排出，這些都導致膠團不能像顆粒那樣維持體積不變。結合水的部分汽化和自由水化正是有粘性土產生次固結的主要原因。因此，對有粘性土，主固結能用有效應力概念分析，次固結不能用有效應力概念分析。Skempton曾說，有效應力應通過強度或變形等效的原則計算。這一說法對有粘性土而言不夠準確，變形或強度的等效應僅限于主固結而不包括次固結，但次固結是伴隨著主固結的。

6  其他觀點的分析

6.1  （1）式的分析

（1）式存在的問題是：因沒有也無法對式中（仍稱孔隙水壓力）進行定義，造成概念不清，也造成（1）式表達的有效應力原理在文字闡述上的困難。

（1）式的提出者還認為土的浮重度應按下式計算：

為浮重度；為飽和重度；為自由水重度；為土水共同作用系數，由下式定義：

式中，為自由水所占體積與孔隙總體積之比，為孔隙比。

（8）式存在的問題是：用浮重度計算土的有效自重應力未與用有效應力原理計算的等效。

根據（3）式和有效應力原理，由多個水平土層組成的土體中某點的豎向有效自重應力應按下式計算：

式中分別為計算點以上土層中水位面以上和以下土層數，分別為水位面以上第層土和水位面以下第層土的重度，分別為水位面以上第層土和水位面以下第層土的厚度，為第層土的水壓率。

上式可改寫為

據此，計算點以上水位面以下任意一層土的浮重度為

此式說明兩點：1.某層土的浮重度計算中所涉及的水壓率不是該層土的水壓率而是有效自重應力計算點所在土層的水壓率；2.浮重度算法與有效應力原理算法中涉及的水壓率相同。

因此，由（9）式定義的（8）式是錯誤的。這一錯誤導致涉及浮重度的各種計算（如：有效自重應力計算、擋墻側壓力計算、基坑突涌計算、滲流破壞計算）均錯誤。

6.2  （2）式的分析

（2）式存在下列問題：

1.因沒有也無法對式中（仍稱孔隙水壓力）進行定義，造成概念不清，也造成（2）式表達的有效應力原理在文字闡述上的困難。

2.根據（2）式，對純細粒土，因，故有：

按此式，無論土中有無自由水，有效應力均小于總應力。但當細粒土中無自由水時，按（2）式建立的基礎之一——結合水不傳遞水壓力，有效應力應等于總應力。（2）式建立的基礎與（2）式的結果是矛盾的。

3.根據（2）式，純細粒土有效應力按（8）式計算（與孔隙度有關）；對純粗粒土，因，故其有效應力等于總應力與水體水壓強之差（與孔隙度無關）。因細粒土孔隙度遠小于1，這就造成如下錯誤結果：隨著純細粒土逐漸過渡到純粗粒土，有效應力在某個粒徑上發生突變。

4.（2）式建立在土顆粒表面上的水部分為自由水、部分為結合水【16】這個錯誤認識基礎上。這個認識忽略了細粒表面的水與純細粒土中的水的不同。純細粒土既有結合水也有自由水不代表細粒表面既有結合水也有自由水，細粒表面只有結合水而無自由水。另外，即使這個認識正確，水壓率也應是。

由于（2）式不正確，建立在（2）式基礎上的固結模型（包括固結系數表達式）【16】也是不正確的。

6.3  另外兩種認識的分析

有學者認為，（3）式與下式“類似”、“同根同源”【9，17】：

這是錯誤的。（3）式同時建立在孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力、孔隙水壓力（及總應力和有效應力）所涉及的截面是在顆粒（或膠團）之間通過的宏觀上是平面的曲面、結合水不傳遞水壓力這三個基礎之上，這三個基礎就是（3）式的根與源。（14）式沒有建立在后兩個基礎上，雖然提出（14）式需要將孔隙水壓力定義為單位面積土截面上的水壓力，但（14）式的提出者未如此定義孔隙水壓力；有的（14）式提出者甚至是在誤將單位底面積飽和土柱中的水重視為孔隙水壓力（同時誤將顆粒重寫成土的浮重)【9】的情況下得到（14）式的【此時，將（14）式與（3）式進行比較已經沒有意義，而認為二者“類似”、“同根同源”的學者恰恰是在這種情況下進行比較的】。因此，（3）式顯然不與（14）式“類似”、“同根同源”。根與源不同，結果大相徑庭：用（3）式能解答而用孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理不能解答的一系列問題，用（14）式均不能解答；用（3）式和孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理均能解答的問題，用（14）式也均不能解答。

曾有學者在質疑水壓率理論時因感到其質疑難以自圓其說而推測：只含強結合水的土呈堅硬狀，應該只是強結合水不傳遞水壓力【2】。按此意見，不僅土的水壓率介于0~1之間，而且黏土的水壓率也介于0~1之間，只是水壓率取1的土，其稠度范圍明顯比水壓率理論擴大了。故這個意見已經非常接近水壓率理論。但在這個意見中，弱結合水這種受電場控制的水和自由水這種不受電場控制的水成了具有相同性質的水而同樣受電場控制的強結合水和弱結合水又變成了具有不同性質的水。因此，這個意見并不正確。

7  水壓率和孔隙水壓力的測定

7.1  水壓率的測定

王洪新先生認為水壓率可以用它與初始水力坡度的如下關系式進行計算【15】：

式中，為初始水力坡度。

水頭差由滲流中的阻力引起，沒有滲流就沒有水頭差也就沒有水力坡度，故初始水力坡度不存在，接受初始水力坡度的概念還將導致達西定律對細粒土失效【2,3】，因此此式是不可取的。按此式還將得到最大初始水力坡度為1的錯誤結論。

筆者曾提出用自由水體積與孔隙體積之比估計截面上的自由水面積與孔隙面積之比，因孔隙水壓力涉及的截面是從粒間或膠團間通過的宏觀上是平面的曲面而不是切過顆?；蚰z團的平面，這種估計方法將導致水壓率偏小?，F在筆者提供下列思路測定水壓率：

土的水壓率有兩種。對土體與其它物體接觸面的水壓率（簡稱土體外水壓率），可用前人已經做過的基礎抗浮試驗測定，但為了消除物體側面阻力和材料性質差異的影響，應將物體置于土體表面，試驗中土體與其它物體接觸面情況應與實際相同。顯然，這種試驗方法需建立在（3）式基礎上。

對土體內部的水壓率（簡稱土體內水壓率），可通過土體抗浮試驗測定。將試驗土樣置于試驗箱中，再將試驗土樣加工成凸字形，截面較小的上部做可上浮體，截面較大的下部做不動基座，二者的界面做測定水壓率的截面。在可上浮體中間挖坑使之形成內空遠大于剩余可上浮體體積的筒體并在加工過程中在坑底、坑周及可上浮體外圍采取隔水兼防護措施（如采用橡皮膜包裹）以減輕可上浮體重量、保持可上浮體穩定并為加減載提供條件。往試驗箱中加水使水位略低于土樣頂面。減去可上浮體中間坑中砝碼?？缮细◇w剛上浮時可上浮體全部重量即為所測截面的總孔隙水壓力。根據所測截面處水深按（3）式反算出土體內水壓率。

對土體內水壓率，也可采用水荷載作用下的單向壓縮試驗測定：在土樣頂面加一層厚度遠大于土樣高度的水，當土樣變形穩定后測其引起的土樣豎向壓縮量。此時，土樣中總應力為，孔隙水壓力為，有效應力為。豎向壓縮量與土體內水壓率關系為

式中，為土的壓縮模量。由此得

在未進行上述試驗的情況下粗略估計土體內水壓率時，對堅硬土可取0，對流塑土可取1，對硬塑、可塑和軟塑土可取液性指數。因稠度狀態根據液性指數劃分而液性指數根據重塑土試驗獲得，故重塑土與原狀土差異越大，這種粗略估計對堅硬土偏小越多，對流塑土偏大越多。

當土體與其它物體接觸面為膠結面（如：在土體上現澆混凝土的基礎）時，接觸面的水壓率可取土體內水壓率。

7.2  孔隙水壓力的測定

同有效應力可分為有效自重應力和有效附加應力一樣，孔隙水壓力也可分為自重條件下的孔隙水壓力和附加孔隙水壓力（附加應力引起的孔隙水壓力即超孔隙水壓力）。

因有粘性土中自重條件下的孔隙水壓力較小，直接測量較困難，自重條件下的孔隙水壓力可以根據壓力水頭和水壓率按（3）式計算而得。

因超孔隙水壓力完全由外荷載引起，陳愈炯先生介紹的Rendulic所做試驗已經表明總應力增值與所測不排水條件下的水壓力相等【10】，故有粘性土樣固結試驗中，所測水壓力就是超孔隙水壓力。根據超孔隙水壓力和水壓率按（3）式可算得超壓力水頭。

根據上述可知，超孔隙水壓力是可測的，自重條件下的孔隙水壓力的壓力水頭也是可測的。

8  結論

1.孔隙水壓力是土中應力的組成部分，將其定義為單位面積土截面上的水壓力是必需的。水壓率理論不是推翻或修改有效應力原理而是使有效應力原理的本義回歸，或者說，水壓率理論推翻的是孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理，建立的是孔隙水壓力和有效應力一樣作為總應力一部分的有效應力原理。有效應力原理對飽和黏土適用性爭論的實質是飽和土的水壓率是否總是等于（或接近于）1。

2.飽和土的水壓率總是等于（或接近于）1這一認識沒有得到任何試驗的印證，相反地，它與一些試驗結果和常見的土力學現象抵觸；另一方面，因孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理推導存在差錯，又因結合水含量總是很少的見解和結合水能傳遞水壓力的見解會引起很多矛盾，故飽和土的水壓率總是等于（或接近于）1這一認識在理論上也站不住腳。這些都說明孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理是錯誤的。

3.水壓率理論不僅能解釋孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理能解釋的土力學現象（包括試驗結果），而且能解釋孔隙水壓力按水體水壓強理解的有效應力原理不能解釋的一系列常見土力學現象（包括試驗結果），還能彌合諸如有粘性土有效自重應力是用浮重度計算還是用飽和重度計算、有粘性土水土壓力是分算還是合算、有粘性土上的基礎所受浮力是否折減等長期存在的一些土力學議題上的分歧。因此，是否接受水壓率理論不存在技術上的問題而在于一念之間——是否愿意放棄孔隙水壓力按水體水壓強理解的傳統習慣和與此對應的有效應力原理。

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