邊坡地基承載力驗算和支護結構荷載計算

邊坡地基承載力驗算和支護結構荷載計算

方玉樹

（后勤工程學院，重慶  400041）

提 要：對成為建（構）筑物地基的邊坡，目前采取的防止地基失穩的做法是：1.增加一項邊坡穩定性計算的工作；2.邊坡支護結構荷載取按土壓力理論計算出的某類巖土壓力或其與修正系數的乘積。本文對這種做法存在的問題進行了探討，提出了與地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法和剛好滿足地基承載力要求的邊坡地基支護結構荷載計算方法。這些方法能彌補現有方法的不足。

關鍵詞：邊坡地基；承載力驗算；穩定性計算；支護結構巖土荷載計算。

0  引   言

在建（構）筑物附近切坡，將使邊坡成為建（構）筑物地基。與平地地基相比，邊坡地基承載力（包括水平承載力）有不同程度的降低。在防止邊坡地基失穩方面，目前的做法是：1.增加一項邊坡穩定性計算的工作（有時這項工作稱為地基穩定性計算），計算過程中的建筑荷載處理及穩定安全系數取值與通常的邊坡穩定性計算無異或相當[1，2]；2.邊坡支護結構巖土荷載視坡頂建筑物位置取主動巖土壓力與增大系數的乘積[2]。

本文對這種做法存在的問題進行了探討，提出了與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算和剛好滿足地基承載力要求的邊坡地基支護結構荷載計算的建議。

1  當前邊坡地基承載力驗算及支護結構荷載計算方法存在的問題

根據相關標準[1]，巖石地基承載安全系數為3左右，土質地基承載安全系數為2左右。目前在防止邊坡地基失穩方面的做法，無論是在邊坡穩定性計算方面還是在邊坡支護結構巖土荷載計算方面，都沒有與地基承載安全系數聯系起來，既不能檢驗邊坡支護前地基承載安全系數是否獲得滿足，判斷是否需要對邊坡地基進行支護，也不能保證邊坡支護后地基承載安全系數獲得滿足，保證巖土荷載取值沒有過大。此外，當穩定系數等于1或大于1而小于安全系數時，因主動巖土壓力為0或為負值[3]，乘以增大系數不起任何作用?？梢?，上述做法既可能造成安全隱患，也可能造成工程浪費。

2  邊坡地基承載力驗算

2.1 邊坡地基豎向承載力驗算

如果能求出邊坡地基（或單樁）豎向極限承載力，就能按下式檢驗邊坡地基豎向承載力是否滿足要求：

（1）

式中：——坡上建筑基礎底面壓力標準值；——邊坡地基豎向極限承載力標準值；——地基承載安全系數，按坡上基礎設計文件取值；當坡上基礎采用地基承載力特征值進行設計時，地基承載安全系數對巖質地基可取3，對土質地基可取2。

若上式滿足，則地基承載力滿足要求，不需要對邊坡地基進行處理（即從地基角度來說，邊坡不需要處理）；若上式不滿足，則地基承載力不滿足要求，需要對邊坡地基進行處理（即從地基角度來說，邊坡需要處理）。

邊坡地基豎向極限承載力可用下列方法求出：將基底豎向極限壓力視為未知數，作為坡上豎向附加分布荷載（對樁基礎，將各樁樁頂豎向極限荷載視為未知數，作為坡上豎向附加荷載），進行邊坡抗滑穩定性計算。計算時，潛在失穩巖土體應受坡上基礎傳遞的豎向荷載作用，除特定外傾結構面外，潛在滑面應從坡上基礎底面內邊緣通過。計算還應符合邊坡抗滑穩定性計算的其它要求（如：以對應于最危險滑面的穩定系數為邊坡抗滑穩定系數）。給定不同的坡上豎向附加分布荷載，就有不同的邊坡穩定系數。邊坡穩定系數為1時的坡上豎向附加分布荷載即為基底豎向極限壓力（其反力即為地基豎向極限承載力）。

當基底荷載偏心時，應采用邁耶霍夫、漢森和魏錫克等人提出的下述方法將偏心荷載化為不偏心荷載：當矩形基礎某方向偏心距為時，在該方向小壓力一側將該方向邊長減小。對雙向偏心的基礎，兩個方向的邊長均按此種方法減小。以減小后的邊長（稱為有效邊長）計算基底面積（稱為有效面積），以有效面積和原有基礎自重和上部結構荷載計算基底壓力。當基底形狀不為矩形時，先將基底形狀化為受中心荷載作用的形狀，再按等面積原則將此基底形狀化為矩形。

2.2 邊坡地基水平或斜向承載力驗算

同樣，如果能求出邊坡地基水平或斜向極限承載力，就能按與（1）式類似的公式檢驗邊坡地基水平或斜向承載力是否滿足要求。

邊坡地基水平或斜向極限承載力可用下列方法求出：將基礎傳遞的水平或斜向極限荷載視為未知數，作為坡上水平或斜向分布荷載，進行邊坡抗滑穩定性計算。計算時，潛在失穩巖土體應受坡上基礎傳遞的水平或斜向荷載作用，除特定外傾結構面外，潛在滑面應從坡上基礎傳遞的荷載作用面下邊緣通過。計算還應符合邊坡抗滑穩定性計算的其它要求（如：以對應于最危險滑面的穩定系數為邊坡抗滑穩定系數）。給定不同的坡上水平或斜向附加分布荷載，就有不同的邊坡穩定系數。邊坡穩定系數為1時的坡上水平或斜向附加分布荷載即為基礎水平或斜向極限荷載（其反力即為地基豎向極限承載力）。

3  與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法

3.1  與邊坡地基豎向承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法

本文第2.1節的方法是通過求邊坡地基豎向極限承載力來檢驗邊坡地基豎向承載力是否滿足要求。這種方法也可以轉化成通過邊坡地基穩定性計算來檢驗邊坡地基豎向承載力是否滿足要求的方法：將實際基底壓力與地基承載安全系數的乘積作為坡上豎向附加分布荷載（對樁基礎，將各樁樁頂豎向荷載標準值與地基承載安全系數的乘積作為坡上豎向附加荷載），進行邊坡地基穩定性計算。計算中的注意事項如上節所述。取邊坡地基穩定安全系數為1，將邊坡地基穩定系數與邊坡地基穩定安全系數作比較。若前者小于后者（即邊坡地基穩定系數小于1），則地基承載力不滿足要求；若前者大于或等于后者（即邊坡地基穩定系數大于或等于1），則地基承載力滿足要求。

當基底荷載偏心時，應采用上節闡述的邁耶霍夫、漢森和魏錫克等人提出的方法將偏心荷載變為不偏心荷載。

這種方法就是與邊坡地基豎向承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法。

顯然，通常的邊坡穩定性計算無法代替與邊坡地基豎向承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算。

因在計算與邊坡地基豎向承載力驗算等效的邊坡地基穩定性時，坡上基礎位于潛在失穩區域內，受巖土體強度控制的滑面從坡頂基礎底面內邊緣通過，故邊坡與邊坡地基的最危險滑面不一定相同。

3.2  與邊坡地基水平或斜向承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法

本文第2.2節的方法是通過求邊坡地基水平或斜向極限承載力來檢驗邊坡地基水平或斜向承載力是否滿足要求。這種方法也可以轉化為與邊坡地基水平或斜向承載力驗算等效的邊坡穩定性計算的方法：將坡上基礎傳遞的實際水平或斜向荷載與地基承載安全系數的乘積作為坡上水平或斜向附加荷載，進行邊坡穩定性計算。計算中的注意事項如本節上段所述。取邊坡穩定安全系數為1。將邊坡穩定系數與邊坡穩定安全系數作比較。若前者小于后者（即邊坡穩定系數小于1），則地基水平或斜向承載力不滿足要求；若前者大于或等于后者（即邊坡穩定系數大于或等于1），則地基水平或斜向承載力滿足要求。

4  邊坡地基支護結構荷載計算方法

當地基承載力不滿足要求時，需要對邊坡地基進行處理（即從地基角度對邊坡進行處理），以提高邊坡地基承載力使之滿足要求。這就需要確定作用在邊坡地基抗失穩支護結構上的巖土荷載（即作用在邊坡抗地基失穩支護結構上的巖土荷載）。

本文作者曾提出過下列以穩定性計算理論為基礎確定邊坡和滑坡支護結構巖土荷載的方法[3，4]：通過邊坡穩定性驗算確定為使邊坡穩定性達到要求在擬設支護結構處應對邊坡提供的抗力?？沽Φ姆较驅冶蹣?、錨拉樁、重力式擋墻和錨桿擋墻可取指向坡內的樁、墻、立柱背面法向，對系統錨桿可取指向內端的錨桿軸向?？沽Φ淖饔命c對懸臂樁板、錨拉樁和重力式擋墻可根據不同類型土（巖）體和結構的特點按經驗在半高處上下取定，對系統錨桿可設在各個錨桿的外端。進行邊坡穩定性驗算時一般需要假定和調整抗力的大小，設置支護結構后邊坡的穩定系數剛好等于邊坡穩定安全系數時所對應的抗力值即為所求。此抗力的反力即為邊坡支護結構上的巖土荷載。邊坡支護結構按此巖土荷載進行設計。

此方法的實質是將邊坡支護結構上的巖土荷載取值視為邊坡穩定性計算的反問題。邊坡穩定系數計算是已知各種荷載（對已有支護結構的邊坡，包括支護結構提供的抗力這種特殊的荷載），計算邊坡穩定系數；邊坡支護結構上的巖土荷載計算是已知穩定系數（它等于安全系數),計算邊坡支護結構上的巖土荷載。

對已有支護結構的邊坡進行穩定性計算時，將支護結構提供的抗力這種特殊的荷載計入是很自然的事[5]，剛剛發布的相關國家標準[6]就是這樣計算有支護結構的邊坡穩定性的。當已知穩定系數（它等于安全系數)而需計算邊坡支護結構上的巖土荷載時，將此問題視為邊坡穩定性計算的反問題也是很自然的事。

此法能彌補以土壓力理論為基礎確定邊坡支護結構巖土荷載方法的諸多不足（如：當穩定系數等于1或大于1而小于安全系數時，巖土壓力為0或為負值；一律將滑面視為直線偏離實際較多也與支護前邊坡穩定性計算中的滑面形態不匹配；與滑坡支擋結構荷載取值不匹配；設置支護結構后邊坡安全儲備情況不甚清楚，邊坡抗滑穩定安全系數對荷載取值不起作用；坡面傾斜或層面傾斜時非均質土體產生的荷載無法用朗金型或庫倫型理論計算；系統錨桿支護時巖土體外側無擋墻使巖土荷載無法用朗金型或庫倫型理論計算），也能彌補以剩余下滑力概念為基礎的滑坡支擋結構巖土荷載計算方法的諸多不足[3，4]。

作用在邊坡抗地基失穩支護結構上的巖土荷載同樣可以采用這種方法。具體做法是：通過與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算確定為使邊坡地基穩定性達到要求（即穩定系數等于1）在擬設支護結構處應對邊坡地基提供的抗力。這里的與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法就是本文第3節提出的方法?？沽Φ姆较蚝妥饔命c與本節介紹的以穩定性計算理論為基礎確定邊坡和滑坡支護結構巖土荷載的方法相同。進行與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性驗算時一般需要假定和調整抗力的大小，設置支護結構后邊坡地基的穩定系數剛好等于邊坡地基穩定安全系數（即為1）時所對應的抗力值即為所求。此抗力的反力即為作用在邊坡地基支護結構上的巖土荷載。邊坡地基支護結構按此巖土荷載進行設計。

此方法的實質是將邊坡地基支護結構上的巖土荷載取值視為邊坡地基穩定性計算的反問題。邊坡穩定系數計算是已知各種荷載（對已有支護結構的邊坡地基，包括支護結構提供的抗力這種特殊的荷載），計算邊坡地基穩定系數；邊坡地基支護結構上的巖土荷載計算是已知穩定系數（它等于安全系數),計算邊坡地基支護結構上的巖土荷載。

這種邊坡地基支護結構巖土荷載計算方法，既適用于豎向承載的邊坡地基，也適用于水平或斜向承載的邊坡地基。

5  算例

某坡頂水平的直立巖質邊坡，高度為3m，巖體重度為23kN/m³，頂面上有一重要建筑物條形基礎，其基底壓力標準值為140kPa，其寬度為1m，邊坡巖體中有一外傾結構面從基礎內邊緣和坡底邊緣通過，其傾角為70°，其粘聚力為100kPa，內摩擦角為30°。

邊坡抗滑穩定性可根據下式進行計算：（2）

式中——邊坡抗滑穩定系數；θ——外傾結構面傾角；——外傾結構面粘聚力；——外傾結構面內摩擦角；——滑體重力； ——滑面長度。

由此式算得該邊坡抗滑穩定系數為2.12，顯著大于邊坡抗滑穩定安全系數，該邊坡被看做普通邊坡時不需要進行防止沿外傾結構面滑動的支護。

邊坡地基抗滑穩定性可根據下式進行計算：（3）

式中——邊坡地基抗滑穩定系數；——地基承載安全系數，對該邊坡地基取3；其余符號同前。

由此式算得該邊坡地基抗滑穩定系數為0.95，明顯小于1。該邊坡地基需要進行防止沿外傾結構面滑動的支護。如果對這樣的邊坡地基不進行支護，則地基承載安全度是不夠的。

上述計算結果表明，該邊坡抗滑穩定性滿足要求而邊坡地基抗滑穩定性不滿足要求。由此可見，邊坡穩定性滿足要求并不意味著邊坡地基承載力滿足要求。

當對該邊坡地基進行防止沿外傾結構面滑動的支護時，需要計算作用在支護結構上的巖土荷載。按土壓力理論計算時，若從偏保守考慮將坡頂建筑基礎底面壓力視為均布連續荷載，則主動巖土壓力可按下式計算：

（4）

（5）

（6）

（7）

式中：——坡頂均布荷載；——坡面傾角；——坡頂傾角；——巖石與擋墻背的摩擦角（°），?。?.33~0.50）。

又從偏保守考慮取，由此式算得該邊坡巖土壓力為-154.09kN/m，為負值，乘以增大系數后的結果仍為負值（且是絕對值更大的負值）。據此結果，將得出該邊坡地基無需支護的結論。由此可見，邊坡支護結構巖土荷載取按土壓力理論計算出的主動巖土壓力與增大系數乘積的做法是不可行的。

采用本文提出的邊坡地基支護結構巖土荷載計算方法時，若擬對該邊坡進行抗滑樁支擋，則邊坡地基包含抗力（抗滑樁所承擔荷載的反力）的抗滑穩定系數計算公式為：（8）

式中：——抗滑樁提供的抗力。

令，由此式得抗滑樁所承擔荷載計算式：（9）

由此式算得該邊坡抗滑樁所承擔荷載為20.44kN/m，若抗滑樁中心距為4m，則每樁所承擔荷載為61.32kN/m。顯然，此值是剛好滿足邊坡地基承載安全度要求的支護結構巖土荷載。

6  結論與說明

1.目前的邊坡地基穩定性計算未與地基承載安全系數聯系起來，實際上還是邊坡穩定性計算，不能檢驗支護前地基承載安全系數是否獲得滿足。邊坡支護結構巖土荷載取按土壓力理論計算出的某類巖土壓力或其與修正系數乘積的做法也沒有與地基承載安全系數聯系起來，不能保證支護后地基承載安全系數獲得滿足，也不能保證沒有支護過度。當穩定系數等于1或大于1而小于安全系數時，因主動巖土壓力為0或為負值，乘以增大系數不起任何作用。

2.本文提出的與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡穩定性計算以及剛好滿足地基承載力要求的邊坡地基支護結構巖土荷載計算方法包括了邊坡地基豎向承載、水平承載和斜向承載等情形。

3.本文提出的與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算方法能檢驗地基承載安全系數是否獲得滿足；本文提出的剛好滿足地基承載力要求的邊坡地基支護結構巖土荷載計算方法，其實質是將邊坡地基支護結構上的巖土荷載取值視為與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算的反問題，因而能避免支護不足與支護過度。

4.當坡上有建筑物時，應同時進行邊坡穩定性計算和與邊坡地基承載力驗算等效的邊坡地基穩定性計算。當邊坡穩定性不滿足要求時，應進行邊坡支護，設計時應計算邊坡支護結構巖土荷載；當邊坡地基承載力不滿足要求時，應進行邊坡地基支護（即從地基角度對邊坡進行支護），設計時應計算邊坡地基支護結構巖土荷載；當邊坡穩定性和邊坡地基承載力均不滿足要求時，對邊坡進行支護時應分別計算邊坡支護結構荷載和邊坡地基支護結構荷載，使邊坡穩定性和邊坡地基承載力均滿足要求。

5本文僅討論防止邊坡地基失穩問題，未涉及控制邊坡地基變形問題。邊坡地基支護結構應同時滿足防止邊坡地基失穩和控制邊坡地基變形的要求?？刂七吰碌鼗冃巫h題見筆者的其它文章【9】。

參考文獻：

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[4]錢家歡，等.土工原理與計算（第二版）[M].中國水利水電出版社.1996.

[5]方玉樹.滑坡支擋結構荷載取值問題研究[J].工程地質學報.2007（2）.

[6]方玉樹. 滑坡與邊坡治理工程加固的兩個計算問題[J].工程勘察.2011（12）.

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[8]中國建筑科學研究院，等. 建筑基坑支護技術規程（JGJ120-2012）[S].北京：中國建筑工業出版社，2012.

【9】方玉樹.邊坡抗變形支護結構巖土荷載實用計算方法探討.中國巖土網，2016.1.13.