軟土強度指標盲人摸象之三 “φ=0”法原理及總強度

1  引  言

對于滲透性低的飽和黏性土，由于剪切破壞時的超孔壓消散速度較慢，工程中主要關心的是不排水狀態下的抗剪強度以及穩定性問題，這一點已達成廣泛共識（Ladd，1991）^[1]。由于破壞時的孔壓難以預估，限制了太沙基有效應力法的應用，因而軟土工程穩定性分析中通常采用總應力分析法。

然而，工程應用中卻存在兩種體系。一種是我國特有的采用強度指標c_cu、φ_cu的體系，以及由此衍生的“有效固結應力法”；另外一種是國際上廣泛采用的基于總強度S_u以及強度比S_u/σ_v’（其中S_u為總強度或不排水抗剪強度，σ_v’為豎向有效固結應力）的總應力分析法，又被稱為“φ=0法”。國內廣泛采用三軸強度指標c_cu、φ_cu作為飽和軟黏土的強度設計指標始于上世紀八十年代，目前廣泛出現在國內巖土工程領域的各類規范、著作以及教科書中，涉及邊坡穩定、土壓力分析、地基承載力分析等領域，由此形成替代“φ=0法”的趨勢。從上世紀九十年代開始，國內對 “φ=0法”的討論一直沒有間斷過（魏汝龍，1995，1999；陳愈炯，1999；李廣信，2000；沈珠江，1998）^[2-6]。在國際上，對“φ=0法”力學原理的介紹也較為匱乏。Green和Marcuson（2014）^[7]收集了巖土工程方面的教材和著作，發現了現有教材以及文獻中存在的對“φ=0法”力學原理的介紹不足以及應用中存在的一些問題。

對于軟土工程中采用的“φ=0法”力學原理的剖析，對于我國軟土工程設計體系的認識和發展具有重要的價值。鑒于此，筆者在Green和Marcuson（2014）工作的基礎上進一步點梳理總應力分析法的力學原理，澄清國內工程界對“φ=0法”存在的一些誤解。對于當前將三軸指標c_cu、φ_cu作為庫倫強度指標直接應用于邊坡穩定、土壓力分析、地基承載力分析中所導致計算結果錯誤的詳細分析，將另文分解。

2 φ=0分析法（或總強度法）與總強度的概念

在外界荷載作用下，飽和黏性土也會產生不同程度的固結，造成強度的增長。強度增長的大小顯然與排水條件以及有效應力的增加有關。但在時間較短的剪切破壞過程中，試驗結果證實飽和黏性土的不排水抗剪強度S_u主要與其含水量（或有效固結應力）有關，與剪切破壞時總應力的大小以及應力路徑無關（限于各向同性材料，這一點在上一篇文章中已經專門給與闡述）。既然破壞時總應力σ對飽和黏性土的不排水抗剪強度S_u不會產生影響，總應力空間中的強度線就是一條水平的直線。如果采用庫倫摩擦定律描述，就屬于φ=0的非摩擦材料，這樣描述摩擦破壞的庫倫強度準則退化為：

                               （1）

對應的，表述連續介質剪切破壞的摩爾-庫倫準則就退化為Treasca準則：   

                      （2）        

表達式中σ_1、σ₃均為總應力，S_u為不排水抗剪強度，也被稱為總強度。式（1）和（2）所示的φ=0法給出了飽和黏性土不排水剪切破壞的總應力表達式，理論上是嚴謹的。這樣，只要給出總應力場的分布以及土的總強度S_u，便可以判斷土體是否處于屈服狀態，進而給出塑性區的范圍以及穩定性的評價。邊值問題分析中的一些復雜因素的考慮，比如有效固結應力大小、初始固結狀態、應力歷史、剪切速率等因素的考慮，統一納入總強度S_u的確定中。這樣，軟黏土不排水剪切破壞分析的關鍵就集中在總強度S_u的合理確定，這也是上世紀國際上軟土工程研究的一個重要內容。國內工程界傾向于采用三軸UU試驗來確定總強度S_u，這種方法存在以下個問題：（1）結果離散性大，易受取樣質量的影響；（2）一個土層往往只能提供一個總強度值，不適合厚度較大的土層，也不能反映總強度隨深度增大的規律；（3）無法考慮強度各向異性，且三軸壓縮剪切試驗給出的總強度偏高。國際上目前認為比較可靠的是采用靜力觸探試驗或十字板剪切試驗來獲得總強度S_u。

3 剪切破壞面方向—對φ=0法的質疑

對φ=0法，國內外長期存在一個爭議，即剪切破壞面方向。大量的研究成果證實，真實的破壞面接近45^o+φ’/2（φ’為有效內摩擦角）。φ=0法給出的材料破壞面的方向為45^o，與有效應力法以及試驗結果給出的真實的破壞面方向顯然不一致（見圖1）。既然給出的破壞面是錯誤的，為何稱其是理論嚴謹的？另外，總強度確定的依據是什么？為什么要采用圖1中總應力圓定點a點對應的強度而不采用有效應力圓切點b或者其他點對應的強度？這也是國內一些文獻中對φ=0法（或總應力法）的最大質疑，并影響了這種方法的推廣。以文獻9（沈珠江，1998）^[6]為例，原文中是這樣表述的：“與有效應力法相比，總應力法的缺點是明顯的。除了室內排水條件難以符合實際以外，式（9）中的三個公式還暗含著破壞面的位置因排水條件而不同…”。國際上同樣存在類似的認識上模糊的情況。Green和Marcuson（2014）^[7]查閱了1930年以來60多年間出版的巖土工程經典教科書，得到的結果是“The view showed that most of the texts just state the φ=0 concept without putting it into proper theoretical or contextual perspective.”, 并列舉了一些錯誤應用φ=0分析法的例子。

關于這個重要的質疑，需要從材料力學中摩擦材料剪切破壞的摩爾圓分析方法的原理予以澄清。φ=0分析法其實并不是土力學中特有的方法，而是材料力學中的摩爾圓分析法所演化出的一種分析材料剪切破壞的方法（Green和Marcuson，2014）。這一點在土力學著作與教材中的介紹并不充分，由此導致了對其力學原理的誤解。