軟土強度指標“盲人摸象”之一—實驗與指標

軟土強度指標“盲人摸象”之一—實驗與指標

高彥斌 （同濟大學）

對于飽和黏性土（軟土）的不排水剪切破壞，國內學術界和工程界習慣采用三軸固結不排水剪切試驗（三軸CU）獲得的強度指標c_cu、φ_cu，形成了一套以該指標為主的設計體系，與國際上普遍采用的基于總強度S_u的“φ=0”分析法形成了鮮明的對比。關于軟土強度指標的概念、原理和應用的爭論并沒有在上世紀末經過轟轟烈烈的討論后終止，近些年再次泛起成為學術界和工程界討論的熱點。本系列文章的目的是在收集整理國內外相關資料的基礎上，力圖從實驗原理、材料力學原理、工程應用三個角度來綜合分析這一焦點問題。希望這些算不上“創新”的認識的整合，能夠有助于闡述清楚一些基本概念，澄清一些“誤解”，避免一些不必要的甚至錯誤的概念和方法的“發明”與蔓延。該系列文章共四篇，分別為 “盲人摸象”之一—實驗與指標；“盲人摸象”之二—庫倫準則及參數；“盲人摸象”之三—“φ=0”法原理及總強度；“盲人摸象”之四—應用中的問題，具體涉及以下一些工程應用中的關鍵問題：

（1）      一個實驗（三軸固結不排水剪切試驗）給出的兩套指標——c_cu、φ_cu和總強度S_u（及強度比S_u/σ′_c），這兩套指標的特征是什么？力學本質是什么？

（2）      在軟土工程中，國際上長期采用總強度S_u及強度比S_u/σ′_c，而幾乎不會直接采用三軸指標c_cu、φ_cu，原因是什么？

（3）       “φ=0”分析法在國際上被認為是一種簡單而有效的方法，而在國內則長期存在爭議，如何從力學的角度分析這些爭議？

（4）      強度指標c_cu、φ_cu的適用范圍是什么？基于c_cu、φ_cu的設計體系會產生怎樣的問題？

文章中不可避免會涉及作者對某一學術觀點的評價，這種評價將盡量建立在詳實的試驗數據和嚴謹的力學推導基礎上，不代表作者對任何個人及其成果的褒貶，任何主觀的措辭非作者之本意并請讀者指正（郵箱827716971@qq.com）。

一、三軸ICUC試驗的兩套指標 

常規三軸固結不排水剪切試驗（簡稱三軸ICUC試驗，或通常所講的三軸CU試驗）中，一組土樣（通常3~4個）先在不同的有效圍壓σ′_c下固結，固結結束后關閉排水閥門，在不排水狀態下保持圍壓σ_r不變、軸向加載至土樣剪切破壞，得到土樣破壞時的軸壓σ_af。根據土樣破壞時的圍壓σ_rf（等于有效固結應力σ′_c ）和軸壓σ_af繪制應力莫爾圓，然后由這些應力莫爾圓就可以得到土力學中常用的兩套強度指標。一套是由摩爾圓包絡線所確定的強度線所對應的截距和傾角，分別稱為內聚力c_cu 和內摩擦角φ_cu（見圖1）。另外一套為總強度S_u，為應力摩爾圓的半徑（即破壞時偏應力q_f的一半），即：

（1）

本文中非特別說明，總強度S_u均指破壞時偏應力q_f的一半，即與主應力夾角45^o斜面上的破壞剪應力。這并非是總強度的唯一定義，只是最常用的一種定義。關于總強度的定義及確定原則，后文中將結合材料力學的摩爾圓分析方法進行專門的闡述（國內外大多數巖土工程教材中并未對這一方法的力學原理給與充分的闡述）?？梢钥闯?，這里的總強度等同于土力學中所講的不排水抗剪強度，采用“總強度”（Total strength）這一術語的另外一層含義是，這個強度在力學概念包含了庫倫摩擦定律中的摩擦力和粘聚力以及其他因素。另外需要特別說明的是，三軸試驗中通常會采用反壓飽和技術來提高土樣的飽和度。如采用反壓飽和，繪制應力莫爾圓時需要扣除反壓，只有這樣莫爾圓左側的小主應力才等同于有效固結應力σ′_c，才能得到正確的強度指標c_cu和φ_cu。是否扣除反壓只影響莫爾圓的位置而不影響莫爾圓的大小，因此在確定總強度S_u時，扣除與不扣除反壓給出的結果相同。

然而總強度S_u與有效固結應力σ′_c相關（確切的講是與固結后的含水率有關），固結應力σ′_c越大總強度S_u也越大。為了考慮有效固結應力σ′_c對總強度S_u的影響，通常會采用一個歸一化強度—強度比S_u/σ′_c，也就是總強度與有效固結應力的比值。國內土力學教材在介紹三軸固結不排水剪切試驗的時候，大多會詳細給出強度指標c_cu 和φ_cu的概念和確定方法，但較少提及總強度S_u以及強度比S_u/σ′_c。盡管大多數教材中在三軸UU試驗中會介紹到總強度S_u，但也較少提及強度比S_u/σ′_c。其實強度比S_u/σ′_c這個參數在土力學中非常重要，因為這個參數反映了最重要的因素—有效固結應力σ′_c對總強度S_u的影響規律。

圖1 三軸固結不排水剪切試驗（三軸ICUC）的兩套強度指標

通過圖1所示的幾何關系可以推導給出這兩套參數之間的關系為：

（2a）

（2b）

可以看出，只要c_cu≠0 ，強度比 S_u/σ′_c就不是一個定值，而是隨σ′_c發生變化。c_cu≠0的情況通常出現在超固結土（或者結構性引起的視超固結），通常采用超固結比OCR來考慮這種影響，具體方法后面將詳細介紹。對于正常固結飽和粘性土，三軸ICUC試驗得到的強度包絡線是一條過原點的直線，即c_cu=0。根據式（2b）可以的到正常固結黏性土的S_u/σ′_c為：

（3）

注意這里的c_cu和φ_cu 為常規三軸ICUC試驗得到的參數。實際上三軸固結不排水剪切試驗得到的c_cu和φ_cu與應力路徑有關（下面專門討論），本文中非特別說明之處，符號c_cu和φ_cu均指常規三軸ICUC試驗得到的強度指標。  

二、應力路徑的影響與總強度的唯一性 

下面結合圖2中給出的一個例子來闡述應力路徑對這兩套指標的影響。算例中考慮的是正常固結黏性土，其強度包絡線過原點。首先考慮軸向加載的應力路徑，即圖1中的應力路徑①。土樣在圍壓σ′_c=100 kPa下固結，然后在不排水狀態下軸向加載至破壞，當軸壓=170kPa時土樣破壞。根據破壞時的大主應力和小主應力，可繪制出圖1所示的1#摩爾圓，對應總強度S_u=（170-100）/2=35kPa。對于正常固結黏性土，假設c_cu=0，這樣過原點作1#摩爾圓的切線就得到了所謂的固結不排水剪切的強度線，由其斜率得到內摩擦角φ_cu=15^o。這樣就得到了兩套強度指標：（1）c_cu=0，φ_cu=15^o；（2）S_u=35kPa，S_u/σ′_c=35/100=0.35。

下面討論另外一種應力路徑，即圖1中的應力路徑②，代表土樣在100kPa下固結后，進行軸壓恒定、側向卸載的不排水剪切。注意這個應力路徑下的大、小主應力方向與常規三軸ICUC試驗相同，軸壓始終為最大主應力、圍壓為始終為最小主應力。由于兩種應力路徑下的固結壓力相同（σ′_c=100 kPa），土樣固結后的含水量相同，因此得到的總強度S_u也相同（這個特性已被試驗證實并被廣泛接受，后面會進一步闡述），即S_u=35kPa。這樣，破壞時的摩爾圓為圖1左側的2#摩爾圓，破壞時的圍壓=30kPa。 由2#摩爾圓過原點做切線同樣可得另外一條強度線，對應的內摩擦角φ_cu=32^o。

圖2 應力路徑的影響

從這個例子可以看出，兩種應力路徑下總強度S_u為一定值 (35kPa)，而內摩擦角φ_cu的差別巨大。顯而易見，由應力路徑①得到的強度指標φ_cu=15^o不能直接應用于應力路徑②下的計算分析。上述例子中的試驗數據并不是作者隨意給出的，而是作者采用上海正常固結飽和黏性土的試驗結果，具有一定的代表性。

盛樹馨和竇宜（1980）^[1]曾采用原狀溫嶺黏土在同一壓力固結后（σ′_c=196kPa）分別進行了5種應力路徑的不排水剪切試驗，這5種應力路徑為：b—平均應力p恒定（軸壓增大、圍壓減?。?；c—常規三軸（軸壓增大、圍壓恒定）；d—軸壓恒定、圍壓減??；g—軸壓恒定、圍壓增大；h—軸壓減小、圍壓恒定。這5種應力路徑中b、c、d屬于三軸壓縮剪切（剪切破壞時大主應力為軸壓），g、h屬于三軸拉伸剪切（剪切破壞時大主應力為圍壓）。試驗結果表明，三種壓縮剪切下得到的有效應力路徑完全相同，兩種拉伸剪切下的有效應力路徑也完全相同，因此這兩種剪切模式下各自對應的破壞偏應力q_f 與不排水抗剪強度S_u也完全相同，3種三軸壓縮下S_u為85kPa，2種三軸拉伸下S_u為98kP。潘小青等（1997）^[2]對這份試驗資料進行了分析，取試驗結束時的應力為破壞點計算得到了這5種應力路徑的內摩擦角φ_cu，分別為（1）b -20.4^o、（2）c -16.8 ^o、（3）d -36.9 ^o、（4）g -13.3 ^o、（5）h- 25.4 ^o?？梢钥闯?，φ_cu受主應力路徑的影響顯著，5種應力路徑下的數值差別巨大。對于各向同性的飽和黏性土，5種應力路徑下的S_u應該是完全相同， 這個試驗得到S_u的差別主要源于原狀土樣的各向異性以及破壞點的取值，對此這里不再展開討論。

設想一下如果在工程應用中忽略這種應力路徑的影響會有什么樣的結果。如圖1所示，如果直接采用常規三軸（增大軸壓）得到的強度線（φ_cu=15^o）來預估側向卸載下土樣的破壞狀態，將會給出圖1中所示的與強度線相切的虛線表示的摩爾圓（3#摩爾圓）?？梢钥闯?，由這個錯誤的摩爾圓給出的不排水抗剪強度c_u要比真實值小很多，這么大的誤差顯然是不可接受的。在具體邊值問題分析中（如邊坡穩定、土壓力分析以及地基承載力），不同位置的土體通常經歷不同的總應力路徑，而這些應力路徑往往與三軸壓縮試驗中的應力路徑不同。如果將單一應力路徑下得到的指標應用于這些邊值問題的分析中，其計算結果的可靠性顯然需要慎重評價。因此，三軸指標c_cu 、φ_cu應用于實際工程問題的分析頗不方便。

三軸指標c_cu 、φ_cu的應力路徑相關性可以通過太沙基有效應力原理來解釋。根據有效應力原理，正常固結飽和黏性土的強度僅與有效內摩擦角φ′以及破壞時的孔壓u_f有關，因此根據φ′和孔壓系數A（對于各向同性材料，這兩個參數與應力路徑無關）就可以給出 φ_cu 的理論表達式（魏汝龍1987; 潘小青,1998）^[3,2]。同樣的，根據有效應力原理也可以推導出采用有效內摩擦角φ′和孔壓系數A表達的總強度S_u以及強度比S_u/σ′_c的表達式（魏汝龍1987）^[3]。但是，由于孔壓分析的復雜性（如邊坡穩定、土壓力分析以及地基承載力），這類公式的價值僅限于從有效應力原理角度來建立不排水剪切強度參數與有效強度參數之間的關系，而在工程應用中的價值并不顯著。

各向同性的飽和黏性土的不排水剪切強度與總應力路徑的無關性是一個非常重要的力學特征。根據這個特征，就可以直接根據總應力的大小來分析軟土的破壞，而不必考慮其具體的應力路徑，即

（4）

只要通過應力分析得到大主應力σ₁和小主應力σ₃,就可以采用上式來判斷是否破壞。這種分析方法又被稱為“?=0”法，其原因是當?=0，c=S_u時摩爾-庫倫強度準則便退化為式（4）。式（4）與材料力學中的最大剪應力準則（1864法國工程師Tresca 提出，又被稱為Tresca準則）在形式上完全相同?？梢钥闯?，總應力分析法中關注的是總強度S_u的合理確定，避開了有效應力法中復雜的孔壓分析以及總應力路徑的考慮，這也是在軟土穩定性分析中很少采用有效應力法的重要原因之一。在現代土力學里程碑的標志—臨界狀態土力學理論中，也根據這一唯一性提出了狀態邊界面（代表平均應力p、偏應力q和孔隙比e之間的關系）具有唯一性的原則，這一原則是臨界狀態土力學最重要的根基。我們都清楚，對于完全飽和的土樣，三軸UU試驗會得到一個不依賴于總應力大小的唯一的總強度S_u（或者講?_uu=0，c_uu=S_u ），但這只是總強度唯一性的一個特例，因為三軸UU試驗中的應力路徑均為圍壓恒定、軸向加載，并未涉及到各種復雜的應力路徑?？倧姸任ㄒ恍栽聿粌H限于三軸UU試驗，而適用于任意應力路徑下的不排水剪切。當然這里未考慮各向異性造成的影響，原位土體的強度具有顯著的各向異性，這也是軟土土力學研究的一個重要內容。

三、強度比S_u/σ′_c 的豐富研究成果

飽和黏性土的不排水抗剪強度受多種因素的影響，已知的因素主要包括但不限于：（1）土的塑性和結構性；（2）應力歷史；（3）K0固結誘發的各向異性；（4）加載速率或速率效應；（5）室內實驗和原位測試方法和條件。研究不排水抗剪強度的方法很多，室內試驗有無側限抗壓強度試驗、直剪試驗、單剪試驗等，原位測試方法有旁壓試驗、靜力觸探試驗、十字板剪切試驗等。

飽和黏性土強度比S_u/σ′_c的研究是國際上軟土工程研究的一個重要方向，持續到現在大半個世紀的研究積累了豐富的成果。但國內教材、手冊和著作中對這方面研究成果的介紹并不多。關于這方面的成果的了解，可參閱中文譯本《軟粘土工程學》(Brand和Brenner編著，葉書麟等譯) 以及泰沙基等著《Soil Mechanics In Engineering Practice》?？傮w上看，與三軸強度指標c_cu 、φ_cu相比，國際上關于強度比S_u/σ′_c的研究手段與成果較為豐富，具體體現為：

（1）研究手段多樣。不僅采用多種室內試驗方法（無側限抗壓強度試驗、直剪試驗、單剪試驗等）還可以采用多種原位測試方法（旁壓試驗、靜力觸探試驗、十字板剪切試驗等）。室內試驗可以研究加載速率、應力路徑、應力歷史、各向異性的影響；原位測試主要用于研究某一類型的軟土在原位固結狀態下的強度，不同的方法通常給出的結果差別較大。S_u/σ′_c還可結合現代彈塑性力學理論的研究成果推演給出其理論表達式（Schofield和Wroth，1968；Wroth，1984）^[6,7]，定量化各種因素對強度的影響。

（2）研究成果豐富。研究給出了強度比S_u/σ′_c與土的塑性和結構性、應力歷史、各向異性、加載速率、試驗方法等因素的統計關系式，極大的方便了工程應用。K₀固結土體的強度表現出顯著的各向異性，總體規律為：K₀固結三軸壓縮強度>直剪試驗、單剪試驗、十字板剪切試驗強度> K₀固結三軸拉伸試驗強度（Terzaghi等，1996；高彥斌，2019）^[4，5]。這方面的研究不僅可以用于解釋不同試驗方法所得不同結果的原因，還能夠在工程應用中根據破壞面的形態考慮強度的各向異性。對于另外一個重要的因素——應力歷史的影響，通常采用強度比與超固結比OCR的關系式來考慮，而不是式（2b）（Terzaghi等，1996）^[4]：

(5)

其中（S_u/σ′_c）_n為正常固結黏性土的強度比，m為一個小于等于1的參數，反映了OCR對強度影響的程度，參數值越大，其影響越顯著。

當然，盡管國際上對 S_u/σ′_c研究成果已經非常豐富，但由于軟土的結構性和取土擾動問題，以及原位測試技術的持續發展，這方面的研究仍然持續在持續進行。軟土的結構性與沉積環境以及后沉積環境有關，在這些成果的基礎上開展對我國沿海地區以及其他地區不同地質成因軟土的相關研究是很有必要的。

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