地基沉降問題的回顧及其解決途徑思考

地基沉降是地基基礎設計的校核標準，對建筑工程、高等級公路、鐵路、機場等工程尤其重要，有時甚至決定著這些工程的成敗。工程實踐表明，大多數工程事故皆由地基變形過大或不均勻所造成，高速鐵路、地下工程對土的變形是厘米級、甚至毫米級的精度要求，高速鐵路的成敗在于沉降，這些現代工程對地基的沉降計算提出了更高的要求。近年來，人們對土力學強度和穩定問題的研究都有突破，對地基變形的研究卻少有進展。各種沉降計算理論獲得的計算結果與實測值總是相差很大，地基沉降至今也沒有一個令人滿意的計算方法（陳祥福[1]，2004）。

以砂土地基為例，為了檢驗砂土地基各種沉降預測方法的準確性， Briaud和Gibbens [2]（1994）對美國德州農工大學（Texas A&M University）校園內的一片均質砂土地基場地（長18m×寬12m）進行了細致的地質勘察與現場原位測試，并做了5個不同尺寸基礎（Spread Footings）的加載試驗，然后組織了一次著名的國際地基沉降問題研討會，要求參會成員根據所提供的基礎尺寸、土工試驗及各種原位測試成果預測：1）各基礎沉降分別等于25mm和150mm對應的荷載Q25及Q150（荷載作用時間為30min）；2）Q25在作用1min~30min時間內產生的沉降增量Δs；3）3m基礎在Q25作用20年后（2014年）發生的沉降s2014。來自世界各地的31名巖土工程專家學者提交了各自的預測報告， Briaud和Gibbens對這些報告進行了分析總結，得出的結論令人失望：沒有人能對所有基礎得出誤差小于20%的預測，基礎的Q25預測與測試值之比介于0.07~ 1.73之間，平均被低估了27%，而Q150的預測與測試值之比介于0.12~3.34之間。31份報告采用的分析方法有22種之多，其中Schmertmann（1970, 1978）、Burland 和Burbidge（1985）提出的方法及有限元法使用最多。Lee & Salgado（2002）[3]、Sargand et al.（2003）[4]及Brian Anderson et al.（2007）[5] 等也根據基礎加載試驗結果進行了類似的驗證分析。

驗證結果表明：各種砂土地基沉降預測方法存在著明顯的缺陷：地基容許承載力常被低估，而沉降往往被高估。

大量工程事故分析表明：絕大多數事故皆由地基變形過大或不均勻造成。地基基礎按變形控制設計的原則在我國工程界早有共識，我國《建筑地基基礎設計規范 GB50007-2002》就明確規定了設計等級為甲級、乙級的建筑物，均應按地基變形進行設計。但采用各種地基沉降分析方法獲得的預測結果與實測一致的情況極為罕見，以我國廣為采用的地基規范法（規范修正公式）為例，沉降計算結果常常是實測沉降的幾倍，其準確性和可靠性還遠不能滿足現代工程按地基變形的設計要求。

1 地基沉降分析方法回顧

地基變形的計算方法有彈性理論法、分層總和法、應力歷史法、Skempton-Bjerrun法和應力路徑法[6]，國內路基及其它工程采用的地基沉降計算方法主要有三大類[7]：

經典的分層總和法

該方法是將地基壓縮深度范圍內的土層劃分為若干分層，計算各分層的壓縮量，然后求其總和。土的壓縮性指標（壓縮模量）依據固結試驗的壓縮曲線（e-p曲線）確定。分層總和法采用的計算公式有三種：單向壓縮基本公式、規范修正公式（《建筑地基基礎設計規范 GB50007-2002》推薦采用）和三向變形公式（黃文熙等，1957[10]）。采用單向壓縮基本公式最為簡便，但一般認為僅適用于求算薄壓縮層地基和大面積分布荷載下的基礎最終沉降量；規范修正公式運用了簡化的平均附加應力系數，規定了合理的地基變形計算深度，并采用沉降計算經驗系數（范圍是0.2~1.4，好土取低值，差土取高值）對計算結果進行修正，該方法在實際工程中廣為應用；三向變形公式最符合土體受力性狀，它是單向壓縮公式的一個發展，考慮了土體的側向變形，由于沒有積累出相應的沉降計算經驗系數對沉降計算結果進行修正，實際應用受到限制。

2）有限單元法

有限單元法可以考慮復雜的邊界條件、應力應變關系的非線性特性、土體的應力歷史，可以考慮土與結構的共同作用、土層的各向異性，還可以模擬現場逐級加荷，能考慮側向變形對沉降的影響，并能求得任意時刻的沉降。但由于計算參數多，程序復雜難以為一般工程設計人員接受，在實際工程中應用很少，一般只用于重要工程的地基沉降分析，而計算精度取決于本構模型及模型參數的精度，室內試驗測定的參數往往跟現場有較大的偏差。

3）經驗半經驗公式法，即通過部分現場實測資料來推算沉降量與時間的關系。

該方法在粘性土地基的路基工程中大量采用，通過對試驗路段的沉降觀測，推算最終沉降量，沉降觀測周期一般較長。依據路基沉降觀測數據預測最終沉降的方法有很多，如泊松模型、灰色模型、遺傳算法、神經網絡法、三點法、曲線擬合法、經驗系數校正法等。

上述各種方法中，采用規范修正公式的分層總和法是計算地基最終沉降量最常用的方法。

透水性大的飽和無粘性土（包括碎石類土和砂類土），其固結過程短時間內就可以結束，一般認為在外荷施加完畢時，其固結已基本完成，因此一般不需要考慮無粘性土的固結問題；對于粘性土、粉性土及有機土，完成固結所需要的時間較長。如何才能準確預測地基的沉降變形是工程界至今仍未很好解決的世界性難題，因此迫切需要開展準確可靠的沉降計算新方法的研究。

一般認為地基的總沉降由瞬時沉降、固結沉降和次固結沉降三部分組成，砂土地基由于滲透性較好，加載后固結沉降很快發生，瞬時沉降與固結沉降已分不開來，次固結現象也不明顯。與粘性土地基相比較，砂土地基由于不需要單獨考慮其固結問題，其沉降計算比較簡單，但迄今為止，砂土地基還沒有一個完全可靠的沉降計算方法。

地基沉降計算的可靠性主要取決于所采用的附加應力分布和變形參數二方面因素（Bowles，1996）[8]。目前應力分布的計算方法主要有（Bengt H. Fellenius，2006[9]）：1）Boussinesq (1885)法；2）2:1 坡度法 ；3）Newmark (1935)法；4）Westergaard (1938)法。其中，Boussinesq 彈性解法最為常用，該方法是把土體看作是一種均質各向同性的彈性體，實際上砂土是一種散體介質，其初始密度、含水量等因素都會對附加應力分布產生一定影響（韋姍姍，2003）[10]。天然的砂土地基往往是非均質的，土體模量隨深度而增加，這種情況下地基中就會發生應力集中現象，這也被許多理論和試驗研究所證實。

為簡單起見，現行的分層總和法普遍采用單向應力狀態的垂直應變計算公式：                                                            

即假定地基在承受荷載時不發生側向變形（μ=0），彈性系數E采用壓縮模量，這種假定是不符合實際情況的，黃文熙院士（1957）[11]建議采用三向應力狀態下的公式（1）去估算地基沉降量，此時E應采用變形模量而非壓縮模量。

有關砂土地基的沉降預測方法，國外常用的方法有：

① Terzaghi & Peck (1948)[12]、Meyerhof (1956)[13]及Peck & Bazaraa (1969)[14] 相關方法

Terzaghi & Peck分析了不同密實度砂土地基的平板載荷試驗曲線，總結出基礎沉降與壓板（尺寸0.3×0.3m）沉降、基礎寬度及埋深之間的關系公式。Meyerhof給出的公式可以直接考慮荷載及砂土密實度（用N60）的影響，Peck & Bazaraa對Meyerhof公式引入修正系數進行修正，主要考慮了地下水位的影響。

該方法被認為過于保守，計算結果不甚可靠。

② Schmertmann (1970)[15] 及Schmertmann et al. (1978) [16]相關方法

Schmertmann在彈性理論分析、模型試驗及有限元分析基礎上，提出了考慮土層應變隨深度變化規律（用影響系數Iz表示）及時間因素的半經驗沉降計算公式，方形及條形基礎的地基豎向應變深度分別為2B和4B，最大垂直應變約在0.5B深度的位置。砂土模量依據CPT錐尖阻力估算確定。該方法采用豎向應變影響系數代替應力分布系數，因此無需計算應力分布，也就無法考慮相鄰基礎對沉降的影響。該方法被認為是比較合理的砂土地基沉降計算方法，應用較多。

③ Burland & Burbidge (1985)的半經驗方法[17]

④ Berardi & Lancellotta (1991) 的方法[18]

Berardi & Lancellotta的沉降計算公式考慮了土體相對密實度及應力水平對模量的影響，并考慮了基礎尺寸對壓縮層深度的影響。

⑤ Mayne & Poulos (1999) 的方法[19]

Mayne & Poulos的公式是基于連續介質彈性理論，假定土體模量隨深度線性增加，同時考慮基礎剛度的影響。

⑥ 有限單元法

常用的砂土本構模型有Duncan-Chang（D-C）模型（1970、1980）[20、21]，Lade-Duncan（L-D）模型（1975）[22]等。D-C模型能夠反映砂土的主要變形特性，其應力應變關系用雙曲線表示，計算參數較少，由常規三軸剪切試驗確定，缺點是不能反映砂土的剪脹性；L-D模型是一種適用于砂土的真三軸彈塑性模型，但計算參數多達9個且剪脹過大。為了描述密度和圍壓變化引起的材料物態變化對砂土強度和變形特性的影響， Been和Jefferies（1985）[ 23]在臨界狀態理論的基礎上最早提出狀態參數的概念，用來反映材料的松密，由相對密度和有效圍壓兩個因素共同確定。

Sivakugan et al. (1998)[24]分析了79例淺基礎的實測資料，發現Terzaghi & Peck (1948)方法的沉降預測結果被高估了2.18倍，而Schmertmann (1970)的方法高估沉降達3.39倍。Tan & Duncan (1991)[25]為沉降預測方法的比較定義了二個變量：精確度和可靠度。精確度是指某方法的沉降計算值與測試值之比的平均值，可靠度是實際沉降小于計算值的概率，一個好的沉降方法的精確度應該接近1.0而相應的可靠度應該接近100%。Tan & Duncan經過分析發現Terzaghi & Peck (1948) 和 Schmertmann (1970)的方法可靠度較高但準確度較差，計算結果趨于保守；Burland & Burbidge (1985) 和 Berardi & Lancellotta (1991)的方法獲得的計算結果準確度較高但可靠度較差。

在所有這些方法中，影響沉降計算結果大小的變量主要有：荷載的大小、土的變形模量和基礎寬度。其中粒狀土的模量一般通過現場原位試驗如SPT擊數N60或CPT錐尖阻力按經驗公式確定，Schultze and Melzer (1965)、Webb (1969)、Begemann (1974)、Trofimenkov (1974)、Kulhawy & Mayne (1990）提出了有關SPT擊數N60的經驗公式，Kulhawy & Mayne (1990）的公式最簡單：E/Pa=αN60，α對正常固結砂土取10，超固結砂土取15。

Schultze and Melzer (1965)、DeBeer (1974）、Webb (1969)、Schmertmann (1970)、Schmertmann et al. (1978)、Trofimenkov (1974)等給出了有關CPT錐尖阻力qc的經驗公式，其中Schmertmann (1970)的公式是E=2qc，后修正為E=2.5qc（方形或圓形基礎），及E=3.5qc（條形基礎）（Schmertmann, 1978)。

此外，Briaud (1992，2007)[26、27] 提出了基于旁壓試驗（PMT）成果的沉降計算公式，Schmertmann（1986）[28]建議采用扁鏟側脹試驗（DMT）排水側脹模量MDMT按分層總和法計算地基沉降，采用該方法對 16 項工程實例進行沉降計算，得出計算值和觀測值的平均比值為 1.18； Monaco (2006) [29]對1990～2005年間Hayes、Skiles & Townsend、Marchetti以及Mayne等人采用MDMT的沉降預測結果進行統計分析，得出沉降計算值與實測值的比值介于0.5～2.0之間，平均比值為1.30，其準確度大大高于我國的地基規范法，規范法的沉降計算結果常常是實測值的4~8倍（李雄威等，2004）[30]。

砂土地基在工作荷載下的變形具有明顯的非線性特性，鑒于有限元方法的復雜性，近年來許多研究者(Fahey and Carter, 1993[31]; Lehane and Cosgrove, 2000[32]; Lehane and Fahey, 2002[33], Ahmed and Sherif et al., 2011[34]等)致力于采用更加簡單的方法來分析砂土地基的非線性沉降問題。采用的砂土模量公式主要有f-g（Fahey and Carter, 1993）和εr- n  (Lehane and Cosgrove, 2000) 二類方法，模型參數各有6個，用室內三軸壓縮試驗確定，其模量與應變的關系均用雙曲線表示，在某些條件下與經典的Duncan-Chang模型的切線模量公式相吻合。

2地基沉降問題的解決途徑

原位測試是檢驗巖土工程理論、評價巖土工程服役性狀的最重要手段（陳云敏等，2008[35]），與室內土工試驗相比，原位測試成果更加符合實際狀況。圖1反映了試驗模式對沉降變形的影響。曲線1為基礎加載試驗曲線，曲線2為側向受限條件下的壓縮試驗曲線。隨著壓力的增加，兩曲線之間出現了偏差，其偏差程度與壓力大小有關。理論上壓縮模量總是大于變形模量，但實際上由于取樣擾動等因素的影響，變形模量可能是壓縮模量的好幾倍。曲線2隨著壓力增加，沉降最終趨于穩定，且無論壓力多大，也不可能出現破壞，這與基礎加載后的實際情況不相符合。梅國雄（2005）[36]等從土體的本構關系出發，嚴格證明了實際工程在線性加載情況下土體的荷載沉降時間曲線呈反“S”型，即在加載階段曲線形狀特征與曲線1是一致的，曲線2的試驗模式不能正確反映地基加載過程的變形特性，因此采用壓縮模量計算沉降無法得到可靠結果，變形參數選擇不合理是造成我國地基規范法沉降計算誤差大的主要原因。

地基平板載荷試驗（PLT）的優點在于對地基土不產生擾動，利用其成果可測定地基土的變形模量、評定地基承載力，這對于難以取得不擾動土樣的無粘性土地基更顯示出了優越性。其缺點是試驗工作量大，費時久，它所反映的固結程度僅相當于實際工程施工完畢時的早期沉降。此外，載荷試驗壓力的影響深度一般不超過2B（B為壓板邊長或直徑）；對成層土，必須進行深層土的載荷試驗，如螺旋板載荷試驗（SPLT）。

載荷試驗相當于基礎加載的模型試驗，一直被認為是最可靠的原位試驗，其試驗成果常常作為檢驗各種沉降分析方法可靠性和準確性的參照標準（Brian Anderson et al., 2007）[5]。我國已經把利用載荷試驗確定變形模量計算沉降的方法列入規范[37]。變形模量是根據載荷試驗曲線的起始直線段的比例界限荷載及沉降計算得到，砂土地基試驗曲線的直線段通常很短（密砂除外），對于這種情況，規范取s/B= 0.010~ 0.015所對應的荷載p1進行計算（圖2所示），此時地基變形處于非線性階段，曲線2是基礎加載沉降曲線，直線1是采用變形模量計算得到的沉降曲線，很顯然，二者只可能有一個交點，而在荷載不等于p1時采用變形模量計算得到的沉降總與實際沉降不吻合，說明采用變形模量計算沉降仍然不夠準確。

國內有許多學者（焦五一，1982[38]；楊光華，2006[39]；李仁平，2008[40]）研究直接根據載荷試驗成果確定土體的非線性變形參數。焦五一（1982）認為改進地基變形計算的癥結在于尋求能表示壓力和變形關系的新參數。載荷試驗的變形曲線比較真實地反映了地基的非線性變形特性，但用載荷試驗確定的變形模量計算24個谷倉的沉降結果和實測比較仍是相差很大。為提高計算的準確性，焦五一根據解決非線性問題的增量法，利用變形曲線分段計算變形，迭加而得總變形的原理，提出新的變形參數——弦線模量的計算公式，并根據黃土地基大量載荷試驗成果及其土工試驗資料總結出不同含水量、孔隙比及附加應力下黃土的弦線模量表，用于分析黃土及濕陷性黃土地基的非線性沉降變形。從1988年到2008年的20多年間，弦線模量法已應用于200多項建設工程，應用效果較好。后來他進一步研究發現，傳統的加大基礎增加地基安全系數的辦法，不僅提高了工程造價，有時還會增加地基的沉降量。他認為，在準確計算出黃土地基沉降、濕陷量后，完全可以依據情況，大幅度減小基礎尺寸，既提高地基的安全性，又節約大量資金。多年來，新華社、《人民日報》等媒體對“弦線模量”成功應用的實例報道有百余次之多，并稱之為“我國建筑工程設計上的一大突破”；國家科委在1992年編纂的《中國技術成果大全》中，認定其為“國際領先”的科研成果。原西安理工大學教授、我國著名黃土力學專家劉祖典評價新方法“是一個很高的創舉”。已故清華大學土木系教授江見鯨認為焦五一提出的新方法理論正確，方法嚴謹，數據充分，成果可靠，這在國內是開創性的工作，在國際上也不多見。但弦線模量法目前仍爭議很大：支持者認為，弦線模量法已經過200多次工程實踐的成功檢驗，理應進入規范加以推廣；持不同意見者認為，弦線模量法完全不同于現有的沉降計算理論，在理論上還不夠完善，缺乏理論依據[41]。

楊光華（2006）提出對現場載荷試驗曲線進行雙曲線擬合，將求得的土體切線模量用于計算地基的非線性沉降。李仁平（2008，2009）[40，42]發現直接采用土體切線模量計算沉降結果偏大，提出在切線模量方程中引入反饋修正系數，以壓板靜載試驗擬合雙曲線與預測沉降曲線相吻合為條件（實際計算只需要取最后一級荷載沉降與計算沉降相等為條件）逆向求解土體的修正切線模量用于地基的沉降計算，對于無粘性土及硬粘土地基，采用該方法能夠獲得非?？煽康某两涤嬎憬Y果。由于載荷試驗時間較短，各級荷載加載后達到穩定是以1.0h沉降量不大于0.1mm為標準，對于滲透性好的砂土地基，穩定時間一般較短（30min即可），而對于軟粘土地基，各級荷載引起的主固結和次估計沉降尚未完成，因此，直接采用載荷試驗成果獲得的變形參數計算沉降與地基最終沉降相比對于軟粘土地基應該是偏小的，其沉降計算值可以視為軟粘土地基加載初期的瞬時沉降。

與地基規范法有所不同，弦線模量法、修正切線模量法都能夠考慮地基土的非線性變形特征，依據黃土天然孔隙比e、含水量w及附加應力大小查表確定模量的弦線模量法目前主要應用于黃土及濕陷性黃土地基，修正切線模量法適用于載荷試驗曲線為雙曲線的情況，上述方法尚不具有普遍適用性。李仁平提出了二種解決地基沉降問題的新方法——修正弦線模量法（李仁平等，2011）[43]及修正割線模量法（李仁平，2012）[44]，這二種方法突破了修正切線模量法的局限性，可以適用于地基載荷試驗曲線任意變化的情況，而計算精度比直接采用弦線模量公式更加精確。李仁平分析了Briaud和Gibbens (1993)在均質砂土地基中所做的5個基礎加載試驗， 發現采用弦線模量公式得到的沉降計算結果明顯偏大，為此在弦線模量公式中引入修正系數，依次以各級荷載下對應的沉降與計算沉降相等為條件反求土體在不同附加應力水平內的修正弦線及修正割線模量。然后計算其它幾個尺寸基礎（1.5×1.5m、2.5×2.5m及3×3m）各級荷載下的沉降，結果表明計算曲線與加載試驗曲線都吻合得很好，二者之間的偏差均在10%以內。比其它22種方法計算獲得的結果更準確。

Briaud（1999）[45]通過砂土地基加載試驗證明基礎加載后沉降與時間的關系在雙對數坐標系中是一條直線，因此可以通過測定地基載荷試驗中各級荷載下不同時刻地基沉降與時間的關系來推求任意時刻砂土地基的沉降，該方法也同樣適用于粘性土地基。

在重要的巖土工程實踐中，應盡可能進行現場試驗和長期監側，并根據實測的數據不斷反饋修正原有的設汁參數，這是提高參數精度和改進設計理論的重要途徑，土力學的發展戰略是“現場試驗，原型觀測，反饋修正”（盧肇鈞，1998[46]），地基土修正模量的確定思路恰好遵循了這一戰略思想。采用修正模量法分析地基沉降，計算結果無需人工經驗修正，預計能從根本上解決地基沉降計算可靠性及準確性差的問題，對于推動按變形控制設計地基基礎、保證工程安全有重大意義。

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