地基沉降預測修正模量法計算原理介紹

目前國內依據載荷試驗成果確定地基模量計算沉降的方法總結出來主要有四種：

① 依據變形模量計算地基沉降，該方法被列入高層建筑筏板基礎沉降計算規范[1]。變形模量是依據壓板載荷試驗曲線的起始直線段計算得到，故該方法不能反映土體的非線性變形特性。

② 依據弦線模量計算地基沉降。焦五一（1982）[2]認為改進地基變形計算的癥結在于尋求能表示壓力和變形關系的新參數。他根據解決非線性問題的增量法，利用變形曲線分段計算變形，迭加而得總變形的原理，提出了弦線模量的計算公式，并根據黃土地基大量載荷試驗成果及其土工試驗資料總結出不同含水量、孔隙比及附加應力下黃土的弦線模量表，用于分析黃土及濕陷性黃土地基的非線性沉降變形。

③ 依據切線模量或割線模量計算地基沉降。楊光華（2006、2007）[3、4]提出對現場載荷試驗曲線進行雙曲線擬合，將求得的土體切線模量或者割線模量用于計算地基的非線性沉降。

④ 依據修正切線模量、修正割線模量及修正弦線模量計算地基沉降，該系列方法[5-12]統可以稱為修正模量法，由筆者提出。

修正切線模量法適用于試驗曲線為雙曲線的情況；修正割線模量及修正弦線模量法適用于試驗曲線為任意的情況，適應性更廣?？紤]到修正割線模量法的計算公式比修正弦線模量法更為簡單，修正系數的求解也更加快捷，而二者最后確定出來的模量值是相同的。因此，推薦采用修正切線模量法及修正割線模量法分析地基的沉降問題。

以下簡要說明這二種方法的計算原理，附加應力分布采用Boussinesq解按基礎面積積分求得。

1）修正切線模量法[5-7]

正常的載荷試驗p～s曲線可以用雙曲線來擬合，擬合方程為：

式中a、b為雙曲線擬合參數。當時，得到最大破壞荷載。假定壓板下壓縮層范圍內深度z的附加應力為，地基極限承載力為，且，稱為破壞比。

依據壓板載荷試驗曲線反求出的修正切線模量方程為：

公式（2）（3）是采用修正切線模量按分層總和法計算地基沉降，稱為修正切線模量法。如不對附加應力進行修正，直接采用切線模量（β=1.0的情況）計算地基沉降，該方法稱為切線模量法。筆者通過大量計算發現，采用切線模量方程，計算得到的沉降結果總是比實際沉降大。產生這一現象的主要原因是采用的附加應力分布偏大，即計算采用的是基礎底面中心點下軸線處的附加應力分布，該處附加應力是最大的，而不是整個基礎應力分布的平均值。此外，基礎埋深、土體的非均質、非線彈性特征對地基中的應力分布也有一定的影響。

筆者提出在土體切線模量計算公式中引入附加應力修正系數β，反求確定的修正系數β總是小于1.0，而采用修正模量計算得到的曲線也總是與試驗曲線相吻合[5]。

大面積地基附加應力分布范圍深厚，為了準確計算地基沉降，需要確定地基任意深度土層的修正切線模量。對于實際工程，要求對每個土層都做載荷試驗是難以做到的，標準貫入試驗（SPT）、靜力觸探試驗(CPT)是國內一般工程常用的原位試驗方法，通常土性越硬，試驗得到的SPT標貫擊數、CPT錐尖阻力越大，其初始切線模量Ei及地基極限承載力pu也越大；對于土性完全相同的土，隨深度的增加，Ei及pu也會增加，其變化規律也與SPT、CPT試驗結果的變化規律一致，故可假定Ei及pu與標貫擊數N、錐尖阻力qc間存在著線性相關關系：

Terzaghi建議的計算地基承載力（安全系數取3）經驗關系為：條形基礎，獨立方形基礎，與上述線性關系假定一致，相當于η分別取36和45。Ismael（1985）[13]對科威特7個不同場地的砂土地基做了一系列不同尺寸及不同埋深的地基載荷試驗，其成果經過歸一化處理后，獲得了p/N~s/B關系的歸一化曲線。因此，假定砂土地基的初始切線模量Ei及地基極限承載力pu與SPT擊數N成正比是可行的。

CPT錐尖阻力qc與SPT擊數N之間存在著一定的相關關系，對于砂土Akca[14](2003)給出的經驗公式是qc/N=0.77（MPa）。

假設同一土層某試驗點1的SPT擊數是N1，試驗點2擊數是N2，試驗點1由載荷試驗確定出的修正切線模量方程為， 則依據上述線性相關關系得到試驗點2的土體修正切線模量為：

類似地，可確定出同一土層內其它任意SPT、CPT的修正切線模量。對于復合地基，其修正切線模量可按復合地基載荷試驗確定。

根據彈性理論，大面積剛性基礎如箱形基礎的中心沉降sg比柔性基礎中心沉降sr略小，二者關系為：

為沉降影響系數，按基礎的剛度、形狀及計算點位置而定，由表6-1查得[15]。

算例之一：油罐罐體呈圓柱狀，罐底直徑90 m，罐壁高21.8m，基礎采用環墻式，環墻高1.8m，寬0.8m。罐底復合地基之上鋪設2.3m厚的級配砂石墊層（修正模量取為砂石樁的2倍）。地基應力測試表明，當試壓充水高度達到20.2m時，環墻基底壓力達380 kPa，罐底中心土壓力為220 kPa，油罐地基附加應力分布按照圓形面積作用均布荷載時的情況計算（采用Boussinesq彈性解）。場地地基淺層為中砂和細砂，采用擠密砂石樁進行地基處理，樁徑0.48m，環墻內樁長15.0m，環墻外設5排砂石樁，樁長10.0m，樁間距為1.6m，砂石樁置換率為0.082。地基分層情況及加固后各土層壓縮模量及SPT測試結果見表1。

加固區下臥層為厚達11.0m的砂質粘土，我國原《建筑地基基礎設計規范》（GBJ7-89）曾規定可利用N值確定砂土與粘性土的承載力標準值，雖然新規范未將經驗表格列入，但這些經驗表格仍然有著一定的參考意義。對于相同N值，經驗表格給出粘性土的承載力標準值約為細砂土的2倍，如在時，細砂土，粘性土，本場地砂質粘土SPT擊數，其地基承載力相當于擊的細砂土，因此土層⑦砂質粘土的修正切線模量按SPT擊數按擊的細砂土計算。

圖1表示該油罐地基各級荷載下砂石樁、樁間土及復合地基的壓板載荷試驗曲線，圖中采用修正切線模量法計算得到的沉降曲線與試驗值擬合雙曲線完全吻合，計算得到的反饋修正系數分別為：砂石樁0.891、樁間土0.907、復合地基0.903。油罐地基壓縮層總厚度為27.4m，依據SPT擊數確定出的各土層修正切線模量沿深度的分布情況見圖2，可以看出，各土層的修正切線模量均隨附加應力水平的增加而減少。

分別采用修正切線模量法及壓縮模量法計算油罐基底不同壓力下的基底中心沉降，得到的荷載沉降曲線見圖3，在基底中心荷載為220kPa時，修正切線模量法計算得到的沉降為105.1mm，與實測的105mm完全吻合，而采用壓縮模量法計算得到的沉降為644.9mm，超出實際沉降的5倍還多。采用修正切線模量法計算得到的沉降曲線是非線性的，反映了地基變形的非線性特征。

算例之二：某12層小高層建筑筏板基礎的沉降分析。荷載處的對應沉降為37.7mm，與實測的40.0mm很接近，如果考慮時間因素對沉降的影響，沉降計算值將與實測沉降更為接近。而采用壓縮模量得到的沉降是880mm，為實際沉降的22倍。即便乘以0.2的沉降經驗修正系數，也有176mm的沉降，是實際沉降的4倍還多。按切線模量法計算（即?。┑玫降某两抵禐?2.7mm，比實際沉降40mm偏大31.6％。按照地基規范法（修正分層總和法）的沉降計算結果，天然地基是不能滿足設計要求的，應采用樁基礎，而按修正切線模量法的計算結果采用天然地基就可以了。該工程最后采用筏板基礎，與樁基礎相比，基礎工程造價有大幅的降低。

2) 修正割線模量法

修正割線模量法，采用的計算公式與修正弦線模量公式相比更為簡單，但最后確定出來的模量值是相同的，以下對依據載荷試驗曲線確定地基修正割線模量的計算原理加以說明：

以砂土地基載荷試驗為例，假定方形壓板的邊長為B，分級加荷，由小到大依次為：p1、p2、…、pi、…、pn；每級荷載加載30min壓板沉降達到穩定，穩定沉降量依次為s1、s2、…、si、…sn；砂土泊松比為μ。壓板荷載沉降試驗曲線為（0,0）、（p1, s1）、（p2, s2）、…、（pi, si）、…、（pn, sn）各點的連線。試驗曲線每一段取二點的連線（直線），考慮到砂土地基的荷載沉降的非線性特點，每段直線的斜率是不同的。

第一級荷載p1作用下地基的修正模量值與變形模量相等，即，ω對方形、圓形壓板分別取0.886和0.785，此時，壓板中心點下地基的附加應力（圖4（a）所示）。

第二級荷載p2作用下，地基的修正模量值僅在某個深度以下（附加應力）與變形模量相等，即（即k1=1.0），而在某個深度以上（即附加應力）的修正模量值為，式中k2為反饋修正系數，按分層總和法計算沉降等于s2反求確定（圖4（b）所示）。

圖4  修正割線模量逆向求解方法示意圖

直至計算至在第n級荷載pn，相應的壓板沉降為sn，由此計算得到所有的修正系數，從而獲得不同附加應力水平下的砂土修正模量值。由于計算沉降隨模量值的減小而增加，因此，修正系數的解答是唯一的，編程計算時只要假設計算值與實測值的差值的絕對值小于某個值（如實測值的1/200）即可利用迭代求解逐級計算獲得。

按照分層總和法，不考慮時間因素的修正割線模量法的沉降計算公式為：

為沉降影響系數，按基礎的剛度、基礎形狀及計算點位置查表確定（與修正切線模量法同）。對于多層地基，需要進行深層載荷試驗（如螺旋板載荷試驗）確定出基礎下各個壓縮土層的修正割線模量，也可參照上述修正切線模量法的算例確定。

圖5的計算結果表明，采用弦線模量公式計算得到的沉降偏大，而采用割線模量值計算得到的沉降與試驗曲線略偏小，只有采用修正割線模量法計算得到的沉降曲線與試驗曲線完全吻合。

表2是依據Briaud和Gibbens（1994）在砂土地基的1×1m基礎加載試驗曲線計算得到，總荷載1800kN，分10次加載?？梢钥闯?，修正模量隨附加應力的增加而減少，反饋修正系數ki介于0.8-1.0之間。與修正模量值相比，弦線模量值偏小，而割線模量值略偏大。

表3列出了這次國際研討會31名學者的預測結果，可以看出，同一方法預測不同尺寸基礎得到的結果往往相差很大，說明這些方法都無法反映基礎沉降的尺寸效應。

表 2  不同附加應力水平下砂土弦線模量、割線模量及修正模量值的比較

采用表2中的修正模量計算其它幾個基礎的沉降，所有尺寸基礎在沉降25mm和150mm對應荷載的試驗值和計算值之間的誤差不超過10%，各基礎沉降試驗曲線均與計算曲線相吻合（參見圖6）。

參考文獻：

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